浙江省宁波市2018年中考数学试卷
试卷更新日期：2018-06-29 类型：中考真卷
一、选择题
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1. 在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A、-3 B、-1 C、0 D、12. 2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕。本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次．其中55万用科学记数法表示为（ ）A、 0.55×106 B、5.5×105 C、5.5×104 D、0.55×1043. 下列计算正确的是（ ）A、a3+a3=2a3 B、a3·a2=a6 C、a6÷a2=a3 D、（a3）2=a54. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）A、 B、 C、 D、5. 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）A、6 B、7 C、8 D、96. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）
A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、主视图和左视图7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）
A、50° B、40° C、30° D、20°8. 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）A、7 B、5 C、4 D、39. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则 的长为（ ）
A、 B、 C、 D、10. 如图，平行于x轴的直线与函数 （k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（ ）
A、8 B、-8 C、4 D、-411. 如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
12. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ， 图2中阴影部分的面积为S2 ． 当AD-AB=2时，S2-S1的值为（ ）
A、2a B、2b C、2a-2b D、-2b二、填空题
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13. 计算：|-2018|=。14. 要使分式 有意义，x的取值应满足。15. 已知x，y满足方程组 ，则x2-4y2的值为。16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．
17. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为。
18. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为。
三、解答题
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19. 先化简，再求值：（x-1）2+x（3-x），其中x= .20. 在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)、在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；(2)、在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21. 在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查．调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
(1)、求本次调查的学生人数；(2)、求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3)、若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22. 已知抛物线 经过点（1，0），（0， ）。(1)、求该抛物线的函数表达式；(2)、将抛物线 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．
(1)、求证：△ACD≌△BCE；(2)、当AD=BF时，求∠BEF的度数．24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)、求甲、乙两种商品的每件进价；(2)、该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元．销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
(1)、已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3．请直接写出所有满足条件的AC的长；(2)、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC， ∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；(3)、如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求 的值。26. 如图1，直线l： 与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜ ），以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．
(1)、求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；(2)、如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；
②求点E的坐标；
(3)、当点C在线段OA上运动时，求OE·EF的最大值．