浙江省义乌市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-06-26 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如果向东走 $2 m$ 记为 $+ 2 m$ ，则向西走 $3 m$ 可记为（）

A、 $+ 3 m$ B、 $+ 2 m$ C、 $- 3 m$ D、 $- 2 m$

查看试题解析
2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.16 \times 10^{9}$ B、 $1.16 \times 10^{8}$ C、 $1.16 \times 10^{7}$ D、 $0.116 \times 10^{9}$

查看试题解析
3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{6}$

查看试题解析
5. 下面是一位同学做的四道题：① ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ .② ${(- 2 a^{2})}^{2} = - 4 a^{4}$ .③ $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$ .④ $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ .其中做对的一道题的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

查看试题解析
6. 如图，一个函数的图象由射线 $B A$ 、线段 $B C$ 、射线 $C D$ 组成，其中点 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (1 ， 3)$ ， $C (2 ， 1)$ ， $D (6 ， 5)$ ，则此函数（）

A、当 $x < 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 B、当 $x < 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

查看试题解析
7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 $B D$ 绕 $O$ 点旋转到 $A C$ 位置，已知 $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ，垂足分别为 $B$ ， $D$ ， $A O = 4 m$ ， $A B = 1.6 m$ ， $C O = 1 m$ ，则栏杆 $C$ 端应下降的垂直距离 $C D$ 为（）

A、 $0.2 m$ B、 $0.3 m$ C、 $0.4 m$ D、 $0.5 m$

查看试题解析
8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2^{1} + d \times 2^{0}$ .如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 $0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5$ ，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 若抛物线 $y = x^{2} + a x + b$ 与 $x$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A、 $(- 3 ， - 6)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(- 3 ， - 5)$ D、 $(- 3 ， - 1)$

查看试题解析
10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）

A、16张 B、18张 C、20张 D、21张

查看试题解析

二、填空题

11. 因式分解： $4 x^{2} - y^{2} =$ ．

查看试题解析
12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．

查看试题解析
13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， $A$ ， $B$ 是圆上的点， $O$ 为圆心， $∠ A O B = 120^{\circ}$ ，从 $A$ 到 $B$ 只有路 $\vec{A B}$ ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 $A B$ .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $π$ 取3.142）

查看试题解析
14. 等腰三角形 $A B C$ 中，顶角 $A$ 为 $40^{\circ}$ ，点 $P$ 在以 $A$ 为圆心， $B C$ 长为半径的圆上，且 $B P = B A$ ，则 $∠ P B C$ 的度数为．

查看试题解析
15. 过双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的动点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $P$ 是直线 $A B$ 上的点，且满足 $A P = 2 A B$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交此双曲线于点 $C$ .如果 $Δ A P C$ 的面积为8，则 $k$ 的值是．

查看试题解析
16. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm，现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过定点A的三条棱长分别是10cm，10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是。

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、计算： $2 tan 60 ° - \sqrt{12} - {(\sqrt{3} - 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ .

查看试题解析
18. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：
根据统计图，回答下列问题：

(1)、写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.

(2)、根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.

查看试题解析
19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量 $y$ （升）关于加满油后已行驶的路程 $x$ （千米）的函数图象.

(1)、根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

(2)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

查看试题解析
20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.

(1)、 $P_{1} (4 ， 0)$ ， $P_{2} (0 ， 0)$ ， $P_{3} (6 ， 6)$ ；

(2)、 $P_{1} (0 ， 0)$ ， $P_{2} (4 ， 0)$ ， $P_{3} (6 ， 6)$ .

查看试题解析
21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 $M N$ 安装在窗框上，托悬臂 $D E$ 安装在窗扇上，交点 $A$ 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 $B$ ， $C$ ， $D$ 始终在一直线上，延长 $D E$ 交 $M N$ 于点 $F$ .已知 $A C = D E = 20 c m$ ， $A E = C D = 10 c m$ ， $B D = 40 c m$ .

(1)、窗扇完全打开，张角 $∠ C A B = 85^{\circ}$ ，求此时窗扇与窗框的夹角 $∠ D F B$ 的度数.

(2)、窗扇部分打开，张角 $∠ C A B = 60^{\circ}$ ，求此时点 $A$ ， $B$ 之间的距离（精确到 $0.1 c m$ ）.
（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449$ ）

查看试题解析
22. 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 110^{\circ}$ ，求 $∠ B$ 的度数.（答案： $35^{\circ}$ ）
例2 等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 40^{\circ}$ ，求 $∠ B$ 的度数.（答案： $40^{\circ}$ 或 $70^{\circ}$ 或 $100^{\circ}$ ）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 80^{\circ}$ ，求 $∠ B$ 的度数.

(1)、请你解答以上的变式题.

(2)、解（1）后，小敏发现， $∠ A$ 的度数不同，得到 $∠ B$ 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 $A B C$ 中，设 $∠ A = x^{\circ}$ ，当 $∠ B$ 有三个不同的度数时，请你探索 $x$ 的取值范围.

查看试题解析
23. 小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点 $P$ ， $Q$ 分别在菱形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $C D$ 上， $∠ P A Q = ∠ B$ ，求证： $A P = A Q$ .

(1)、小敏进行探索，若将点 $P$ ， $Q$ 的位置特殊化：把 $∠ P A Q$ 绕点 $A$ 旋转得到 $∠ E A F$ ，使 $A E ⊥ B C$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，如图2，此时她证明了 $A E = A F$ .请你证明.

(2)、受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 $A E ⊥ B C$ ， $A F ⊥ C D$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ .请你继续完成原题的证明.

(3)、如果在原题中添加条件： $A B = 4$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.

查看试题解析
24. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从 $A$ 站开往 $D$ 站的车称为上行车，从 $D$ 站开往 $A$ 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从 $A$ 站、 $D$ 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 $A$ ， $D$ 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.

(1)、问第一班上行车到 $B$ 站、第一班下行车到 $C$ 站分别用时多少？

(2)、若第一班上行车行驶时间为 $t$ 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 $s$ 千米，求 $s$ 与 $t$ 的函数关系式.

(3)、一乘客前往 $A$ 站办事，他在 $B$ ， $C$ 两站间的 $P$ 处（不含 $B$ ， $C$ 站），刚好遇到上行车， $B P = x$ 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到 $B$ 站或走到 $C$ 站乘下行车前往 $A$ 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求 $x$ 满足的条件.

查看试题解析