江苏省宿迁市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-06-25 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2的倒数是（）。

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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2. 下列运算正确的是（）。

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} - a^{1} = a$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）。

A、24° B、59° C、60° D、69°

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4. 函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）。

A、x≠0 B、x＜1 C、x＞1 D、x≠1

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5. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A、a-1＜b-1 B、2a＜2b C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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6. 若实数m、n满足 $| m - 2 | + \sqrt{n - 4} = 0$ ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。

A、12 B、10 C、8 D、6

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7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）。

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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8. 在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

9. 一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是.

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10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km² ，将360 000 000用科学记数法表示是.

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11. 分解因式：x²y-y= ．

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12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

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13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是cm².

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14. 在平面直角坐标系中，将点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是.

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15. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是.

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16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次取走火柴棒的根数是.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （x＞0）与正比例函数y=kx、 $y = \frac{1}{k} x$ （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是.

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18. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，
∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是.

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三、解答题

19. 解方程组： ${\begin{matrix} x + 2 y = 0 \\ 3 x + 4 y = 6 \end{matrix}$

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20. 计算： ${(- 2)}^{2} - {(π - \sqrt{7})}^{\circ} + | \sqrt{3} - 2 | + \sin 60^{\circ}$

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21. 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、征文比赛成绩频数分布表中c的值是；

(2)、补全征文比赛成绩频数分布直方图；

(3)、若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。

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22. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.

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23. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看

(1)、求甲选择A部电影的概率；

(2)、求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）

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24. 某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.

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25. 如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45⁰ ，然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60⁰和30⁰ ，设PQ垂直于AB，且垂足为C.

(1)、求∠BPQ的度数；

(2)、求树PQ的高度（结果精确到0.1m， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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26. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长，

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27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.

(1)、求点A、B、D的坐标；

(2)、若△AOD与△BPC相似，求a的值；

(3)、点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.

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28. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，

(1)、当AM= $\frac{1}{3}$ 时，求x的值；

(2)、随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

(3)、设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.

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