江苏省盐城市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-06-25 类型：中考真卷

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一、选择题

1. -2018的相反数是（）

A、2018 B、-2018 C、 $\frac{1}{2018}$ D、 $- \frac{1}{2018}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{3} \div a = a^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$

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4. 盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）

A、 $1.46 \times 10^{5}$ B、 $0.146 \times 10^{6}$ C、 $1.46 \times 10^{6}$ D、 $146 \times 10^{3}$

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5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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7. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A D C = 35^{\circ}$ ，则 $∠ C A B$ 的度数为（）

A、 $35^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $65^{\circ}$

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8. 已知一元二次方程 $x^{2} + k x - 3 = 0$ 有一个根为1，则 $k$ 的值为（）

A、-2 B、2 C、-4 D、4

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二、填空题

9. 根据如图所示的车票信息，车票的价格为元．

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10. 要使分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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11. 分解因式： $x^{2} - 2 x + 1 =$ ．

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12. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．

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13. 将一个含有 $45^{\circ}$ 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 $∠ 1 = 40^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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14. 如图，点 $D$ 为矩形 $O A B C$ 的 $A B$ 边的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ ，交 $B C$ 边于点 $E$ .若 $Δ B D E$ 的面积为1，则 $k =$ 。

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15. 如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径 $O A = 2 c m$ ， $∠ A O B = 120^{\circ}$ .则右图的周长为 $c m$ （结果保留 $π$ ）．

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16. 如图，在直角 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $P$ 、 $Q$ 分别为边 $B C$ 、 $A B$ 上的两个动点，若要使 $Δ A P Q$ 是等腰三角形且 $Δ B P Q$ 是直角三角形，则 $A Q =$ ．

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三、解答题

17. 计算： $π^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{8}$ .

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18. 解不等式： $3 x - 1 \geq 2 (x - 1)$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. 先化简、再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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20. 端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.

(1)、用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

(2)、请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

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21. 在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 所在的直线上有两点 $E$ 、 $F$ 满足 $B E = D F$ ，连接 $A E$ 、 $A F$ 、 $C E$ 、 $C F$ ，如图所示.

(1)、求证： $Δ A B E ≅ Δ A D F$ ；

(2)、试判断四边形 $A E C F$ 的形状，并说明理由.

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22. “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
$A$ .仅学生自己参与； $B$ .家长和学生一起参与；
$C$ .仅家长自己参与； $D$ .家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 $C$ 类所对应扇形的圆心角的度数；

(3)、根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

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23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)、若降价3元，则平均每天销售数量为件；

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

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24. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 $y$ （米）与时间 $t$ （分钟）之间的函数关系如图所示.

(1)、根据图象信息，当 $t =$ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；

(2)、求出线段 $A B$ 所表示的函数表达式.

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25. 如图，在以线段 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上取一点，连接 $A C$ 、 $B C$ .将 $Δ A B C$ 沿 $A B$ 翻折后得到 $Δ A B D$ .

(1)、试说明点 $D$ 在 $⊙ O$ 上；

(2)、在线段 $A D$ 的延长线上取一点 $E$ ，使 $A B^{2} = A C \cdot A E$ .求证： $B E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(3)、在（2）的条件下，分别延长线段 $A E$ 、 $C B$ 相交于点 $F$ ，若 $B C = 2$ ， $A C = 4$ ，求线段 $E F$ 的长.

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26.

(1)、【发现】如图①，已知等边 $Δ A B C$ ，将直角三角形的 $60^{\circ}$ 角顶点 $D$ 任意放在 $B C$ 边上（点 $D$ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合），使两边分别交线段 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ .
①若 $A B = 6$ ， $A E = 4$ ， $B D = 2$ ，则 $C F =$ ；
②求证： $Δ E B D \sim Δ D C F$ .

(2)、【思考】若将图①中的三角板的顶点 $D$ 在 $B C$ 边上移动，保持三角板与 $A B$ 、 $A C$ 的两个交点 $E$ 、 $F$ 都存在，连接 $E F$ ，如图②所示.问点 $D$ 是否存在某一位置，使 $E D$ 平分 $∠ B E F$ 且 $F D$ 平分 $∠ C F E$ ？若存在，求出 $\frac{B D}{B C}$ 的值；若不存在，请说明理由.

(3)、【探索】如图③，在等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $O$ 为 $B C$ 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点 $O$ 处（其中 $∠ M O N = ∠ B$ ），使两条边分别交边 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ （点 $E$ 、 $F$ 均不与 $Δ A B C$ 的顶点重合），连接 $E F$ .设 $∠ B = α$ ，则 $Δ A E F$ 与 $Δ A B C$ 的周长之比为（用含 $α$ 的表达式表示）.

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27. 如图①，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过点 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点，且与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 $x$ 轴，并沿 $x$ 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 $P$ 、 $Q$ 两点（点 $P$ 在点 $Q$ 的左侧），连接 $P Q$ ，在线段 $P Q$ 上方抛物线上有一动点 $D$ ，连接 $D P$ 、 $D Q$ .
（Ⅰ）若点 $P$ 的横坐标为 $- \frac{1}{2}$ ，求 $Δ D P Q$ 面积的最大值，并求此时点 $D$ 的坐标；
（Ⅱ）直尺在平移过程中， $Δ D P Q$ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.

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