浙江省杭州市2018年中考数学试题

试卷更新日期：2018-06-23 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $| - 3 |$ =（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 数据1800000用科学记数法表示为（）

A、1.8⁶ B、1.8×10⁶ C、18×10⁵ D、18×10⁶

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ B、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ C、 $\sqrt{4^{2}} = 2$ D、 $\sqrt{4^{2}} = \pm 2$

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4. 测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（）

A、方差 B、标准差 C、中位数 D、平均数

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5. 若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）

A、 $A M > A N$ B、 $A M \geq A N$ C、 $A M < A N$ D、 $A M \leq A N$

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6. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 $x$ 道题，答错了 $y$ 道题，则（）

A、 $x - y = 20$ B、 $x + y = 20$ C、 $5 x - 2 y = 60$ D、 $5 x + 2 y = 60$

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7. 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设 $∠ P A D = θ_{1}$ ， $∠ P B A = θ_{2}$ ， $∠ P C B = θ_{3}$ ， $∠ P D C = θ_{4}$ ，若 $∠ A P B = 80 °$ ， $∠ C P D = 50 °$ ，则（）

A、 $（ θ_{1} + θ_{4} ） - (θ_{2} + θ_{3}) = 30 °$ B、 $（ θ_{2} + θ_{4} ） - (θ_{1} + θ_{3}) = 40 °$ C、 $（ θ_{1} + θ_{2} ） - (θ_{3} + θ_{4}) = 70 °$ D、 $（ θ_{1} + θ_{2} ） + (θ_{3} + θ_{4}) = 180 °$

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9. 四位同学在研究函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （b，c是常数）时，甲发现当 $x = 1$ 时，函数有最小值；乙发现 $- 1$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 $x = 2$ 时， $y = 4$ ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S₁ ， S₂ ，（）

A、若 $2 A D > A B$ ，则 $3 S_{1} > 2 S_{2}$ B、若 $2 A D > A B$ ，则 $3 S_{1} < 2 S_{2}$ C、若 $2 A D < A B$ ，则 $3 S_{1} > 2 S_{2}$ D、若 $2 A D < A B$ ，则 $3 S_{1} < 2 S_{2}$

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二、填空题

11. 计算：a-3a=。

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12. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=。

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13. 因式分解： ${(a - b)}^{2} - (b - a) =$

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14. 如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=。

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15. 某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是。

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16. 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=。

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三、简答题

17. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

(1)、求v关于t的函数表达式

(2)、若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

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18. 某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。

(1)、求a的值。

(2)、已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元。

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。

(1)、求证：△BDE∽△CAD。

(2)、若AB=13，BC=10，求线段DE的长

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20. 设一次函数 $y = k x + b$ （ $k ， b$ 是常数， $k \neq 0$ ）的图象过A（1，3），B（-1，-1）

(1)、求该一次函数的表达式；

(2)、若点（2a+2，a²）在该一次函数图象上，求a的值；

(3)、已知点C（x₁ ， y₁），D（x₂ ， y₂）在该一次函数图象上，设m=（x₁-x₂）（y₁-y₂），判断反比例函数 $y = \frac{m + 1}{x}$ 的图象所在的象限，说明理由。

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。

(1)、若∠A=28°，求∠ACD的度数；

(2)、设BC=a，AC=b；
①线段AD的长度是方程 $x^{2} + 2 a x - b^{2} = 0$ 的一个根吗？说明理由。
②若线段AD=EC，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

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22. 设二次函数 $y = a x^{2} + b x - (a + b)$ （a，b是常数，a≠0）

(1)、判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由．

(2)、若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；

(3)、若a+b<0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．

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23. 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设 $\frac{B G}{B C} = k$ 。

(1)、求证：AE=BF；

(2)、连接BE，DF，设∠EDF= $α$ ，∠EBF= $β$ 求证： $\tan α = k \tan β$

(3)、设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S₁和S₂ ，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最大值．

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