四川省成都市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-06-23 类型：中考真卷

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一、选择题（A卷）

1. 实数 $a ， b ， c ， d$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $c$ D、 $d$

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2. 2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）

A、 $0.4 \times 10^{6}$ B、 $4 \times 10^{5}$ C、 $4 \times 10^{6}$ D、 $0.4 \times 10^{6}$

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3. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， - 5)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(3 ， - 5)$ B、 $(- 3 ， 5)$ C、 $(3 ， 5)$ D、 $(- 3 ， - 5)$

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5. 下列计算正确的是（）

A、x²+x²=x⁴ B、(x-y)²=x²-y² C、（x²y）³=x⁶y D、(-x)²·x³=x⁵

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6. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，添加以下条件，不能判定 $Δ A B C ≌ Δ D C B$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ A C B = ∠ D B C$ C、 $A C = D B$ D、 $A B = D C$

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7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A、极差是8℃ B、众数是28℃ C、中位数是24℃ D、平均数是26℃

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8. 分式方程 $\frac{x + 1}{x} + \frac{1}{x - 2} = 1$ 的解是（）

A、x=1 B、 $x = - 1$ C、x=3 D、 $x = - 3$

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $⊙ C$ 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

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10. 关于二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、图像与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 1)$ B、图像的对称轴在 $y$ 轴的右侧 C、当 $x < 0$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 D、 $y$ 的最小值为-3

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二、填空题（A卷）

11. 等腰三角形的一个底角为 $50 °$ ，则它的顶角的度数为．

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12. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 $\frac{3}{8}$ ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．

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13. 已知 $\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4}$ ，且 $a + b - 2 c = 6$ ，则 $a$ 的值为．

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14. 如图，在矩形 $A B M N$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $A$ 和 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；②作直线 $M N$ 交 $C D$ 于点 $E$ .若 $D E = 2$ ， $C E = 3$ ，则矩形的对角线 $A C$ 的长为．

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三、解答题（A卷）

15.

(1)、 $2^{2} + \sqrt[3]{8} - 2 \sin 60 ° + | - \sqrt{3} |$ .

(2)、化简 $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ .

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16. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 a + 1) x + a^{2} = 0$ 有两个不相等的实数根，求 $a$ 的取值范围.

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17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图标信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的总人数为，表中 $m$ 的值；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

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18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 $A$ 处时，测得小岛 $C$ 位于它的北偏东 $70 °$ 方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛 $C$ 位于它的北偏东 $37 °$ 方向.如果航母继续航行至小岛 $C$ 的正南方向的 $D$ 处，求还需航行的距离 $B D$ 的长.
（参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75$ ， $\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = x + b$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 0)$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $B (a ， 4)$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、设 $M$ 是直线 $A B$ 上一点，过 $M$ 作 $M N / / x$ 轴，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $N$ ，若 $A ， O ， M ， N$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $M$ 的坐标.

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20. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $O$ 为 $A B$ 上一点，经过点 $A$ ， $D$ 的 $⊙ O$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $O F$ 交 $A D$ 于点 $G$ .

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、设 $A B = x$ ， $A F = y$ ，试用含 $x ， y$ 的代数式表示线段 $A D$ 的长；

(3)、若 $B E = 8$ ， $\sin B = \frac{5}{13}$ ，求 $D G$ 的长.

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四、填空题（B卷）

21. 已知 $x + y = 0.2$ ， $x + 3 y = 1$ ，则代数式 $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}$ 的值为.

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22. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 $2 ： 3$ ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.

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23. 已知 $a > 0$ ， $S_{1} = \frac{1}{a}$ ， $S_{2} = - S_{1} - 1$ ， $S_{3} = \frac{1}{S_{2}}$ ， $S_{4} = - S_{3} - 1$ ， $S_{5} = \frac{1}{S_{4}}$ ，…（即当 $n$ 为大于1的奇数时， $S_{n} = \frac{1}{S_{n - 1}}$ ；当 $n$ 为大于1的偶数时， $S_{n} = - S_{n - 1} - 1$ ），按此规律， $S_{2018} =$ .

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24. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $\tan A = \frac{4}{3}$ ， $M ， N$ 分别在边 $A D ， B C$ 上，将四边形 $A M N B$ 沿 $M N$ 翻折，使 $A B$ 的对应线段 $E F$ 经过顶点 $D$ ，当 $E F ⊥ A D$ 时， $\frac{B N}{C N}$ 的值为.

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25. 设双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 与直线 $y = x$ 交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 $B A$ 的方向平移，使其经过点 $A$ ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 $A B$ 的方向平移，使其经过点 $B$ ，平移后的两条曲线相交于点 $P$ ， $Q$ 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， $P Q$ 为双曲线的“眸径”当双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的眸径为6时， $k$ 的值为.

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五、解答题（B卷）

26. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用 $y$ （元）与种植面积 $x (m^{2})$ 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

(1)、直接写出当 $0 \leq x \leq 300$ 和 $x > 300$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 $1200 m^{2}$ ，若甲种花卉的种植面积不少于 $200 m^{2}$ ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

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27. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = \sqrt{7}$ ， $A C = 2$ ，过点 $B$ 作直线 $m / / A C$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针得到 $Δ A^{'} B^{'} C$ （点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ）射线 $C A^{'}$ ， $C B^{'}$ 分别交直线 $m$ 于点 $P$ ， $Q$ .

(1)、如图1，当 $P$ 与 $A^{'}$ 重合时，求 $∠ A C A^{'}$ 的度数；

(2)、如图2，设 $A^{'} B^{'}$ 与 $B C$ 的交点为 $M$ ，当 $M$ 为 $A^{'} B^{'}$ 的中点时，求线段 $P Q$ 的长；

(3)、在旋转过程时，当点 $P ， Q$ 分别在 $C A^{'}$ ， $C B^{'}$ 的延长线上时，试探究四边形 $P A^{'} B^{'} Q$ 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形 $P A^{'} B^{'} Q$ 的最小面积；若不存在，请说明理由.

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28. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，以直线 $x = \frac{5}{12}$ 为对称轴的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $l ： y = k x + m (k > 0)$ 交于 $A (1 ， 1)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C (0 ， 5)$ ，直线 $l$ 与 $y$ 轴交于 $D$ 点.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、设直线 $l$ 与抛物线的对称轴的交点为 $F$ 、 $G$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 $\frac{A F}{F B} = \frac{3}{4}$ ，且 $Δ B C G$ 与 $Δ B C D$ 面积相等，求点 $G$ 的坐标；

(3)、若在 $x$ 轴上有且仅有一点 $P$ ，使 $∠ A P B = 90 °$ ，求 $k$ 的值.

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四川省成都市2018年中考数学试卷

一、选择题（A卷）

二、填空题（A卷）

三、解答题（A卷）

四、填空题（B卷）

五、解答题 （B卷）

五、解答题（B卷）