广东省广州市2018年中考数学试题

试卷更新日期：2018-06-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 四个数0，1， $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ 中，无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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2. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）

A、1条 B、3条 C、5条 D、无数条

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3. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{4}$ C、 $x^{2} y \div \frac{1}{y} = x^{2} (y \neq 0)$ D、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 8 x^{6}$

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5. 如图，直线AD，BC被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）

A、∠4，∠2 B、∠2，∠6 C、∠5，∠4 D、∠2，∠4

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6. 甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）

A、40° B、50° C、70° D、80°

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8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）

A、 ${\begin{cases} 11 x = 9 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 10 y + x = 8 x + y \\ 9 x + 13 = 11 y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 9 x = 11 y \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 9 x = 11 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{cases}$

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9. 一次函数 $y = a x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{a - b}{x}$ 在同一直角坐标系中大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 $A_{1}$ ，第2次移动到 $A_{2}$ ……，第n次移动到 $A_{n}$ ，则△ $O A_{2} A_{2018}$ 的面积是（）

A、504 $m^{2}$ B、 $\frac{1009}{2} m^{2}$ C、 $\frac{1011}{2} m^{2}$ D、 $1009 m^{2}$

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二、填空题

11. 已知二次函数 $y = x^{2}$ ，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）

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12. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=。

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13. 方程 $\frac{1}{x} = \frac{4}{x + 6}$ 的解是

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14. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是。

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15. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简： $a + \sqrt{a^{2} - 4 a + 4}$ =

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16. 如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE
③AF：BE=2：3 ④ $S_{A F O E} ： S_{△ C O D} = 2 ： 3$
其中正确的结论有。（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{cases} 1 + x > 0 \\ 2 x - 1 < 3 \end{cases}$

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18. 如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。

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19. 已知 $T = \frac{a^{2} - 9}{a {(a + 3)}^{2}} + \frac{6}{a (a + 3)}$

(1)、化简T。

(2)、若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。

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20. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

(1)、这组数据的中位数是，众数是．

(2)、计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

(3)、若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

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21. 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。

(1)、当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

(2)、若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。

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22. 设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 $y_{1}$ 。

(1)、求 $y_{1}$ 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象

(2)、若反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图像与函数 $y_{1}$ 的图像交于点A，且点A的横坐标为2．
①求k的值
②结合图像，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，写出x的取值范围。

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23. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．

(1)、利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，
①证明：AE⊥DE；
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。

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24. 已知抛物线 $y = x^{2} + m x - 2 m - 4 (m > 0)$ 。

(1)、证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

(2)、设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。
①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；
②若点C关于直线 $x = - \frac{m}{2}$ 的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为 $l$ ，圆P的半径记为 $r$ ，求 $\frac{l}{r}$ 的值。

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25. 如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．

(1)、求∠A+∠C的度数。

(2)、连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。

(3)、若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足 $A E^{2} = B E^{2} {+CE}^{2}$ ，求点E运动路径的长度。

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