四川省绵阳市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-06-20 类型：中考真卷

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一、选择题

1. （-2018）⁰的值是（）

A、-2018 B、2018 C、0 D、1

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2. 四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。将2075亿元用科学记数法表示为（）

A、 $0.2075 \times 10^{12}$ B、 $2.075 \times 10^{11}$ C、 $20.75 \times 10^{10}$ D、 $2.075 \times 10^{12}$

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3. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A、14° B、15° C、16° D、17°

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ C、 ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$ D、 $a^{3} - a^{2} = a$

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5. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 等式 $\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{\frac{x-3}{x + 1}}$ 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）

A、（4，-3） B、（-4，3） C、（-3，4） D、（-3，-4）

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8. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A、9人 B、10人 C、11人 D、12人

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9. 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm² ，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）

A、 $(30 + 5 \sqrt{29}) π m^{2}$ B、40πm² C、 $(30 + 5 \sqrt{21}) π m^{2}$ D、55πm²

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10. 一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732 ， \sqrt{2} \approx 1.414$ ）

A、4.64海里 B、5.49海里 C、6.12海里 D、6.21海里

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11. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= $\sqrt{2}$ ，AD= $\sqrt{6}$ ，则两个三角形重叠部分的面积为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $3 - \sqrt{3}$

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12. 将全体正奇数排成一个三角形数阵
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
… … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）

A、639 B、637 C、635 D、633

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{2} y- 4 y^{3} =$ 。

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14. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为。

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15. 现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是。

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16. 右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m。

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17. 已知a>b>0，且 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{3}{b-a} = 0$ ，则 $\frac{b}{a} =$ 。

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18. 如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于点O，则AB=.

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三、解答题。

19.

(1)、计算： $\frac{1}{3} \sqrt{27} - \frac{4}{3} sin 60 ° + | 2 - \sqrt{3} | + \sqrt{\frac{4}{3}}$

(2)、解分式方程： $\frac{x-1}{x-2} + 2 = \frac{3}{2 -x}$

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20. 绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 $16 \leq x < 20$ 时为“基本称职”，当 $20 \leq x < 25$ 时为“称职”，当 $x \geq 25$ 时为“优秀”。根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全折线统计图和扇形统计图；

(2)、求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；

(3)、为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由。

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21. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨。

(1)、请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

(2)、目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费话费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

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22. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标。

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23. 如图，AB是 $Θ O$ 的直径，点D在 $Θ O$ 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作 $Θ O$ 的切线DE交BC于点E。

(1)、求证：BE=CE；

(2)、若DE平行AB，求 $sin ∠ A C O$ 的值。

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24. 如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。

(1)、求直线BC的解析式；

(2)、移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；

(3)、当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。

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25. 如图，已知抛物线 $y = {ax}^{2} + bx (a \neq 0)$ 过点A $(\sqrt{3} ， - 3)$ 和B $(3 \sqrt{3} ， 0)$ ，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C。

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；

(3)、抛物线上是否存在点Q，使得 $S_{Δ A O C} = \frac{1}{3} S_{Δ A O Q}$ ?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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