人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试

试卷更新日期：2017-01-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若x>0，y>0，且 $\frac{2}{x} + \frac{8}{y} = 1$ ，则xy有（）

A、最小值64 B、最大值64 C、最小值 $\frac{1}{64}$ D、最大值 $\frac{1}{2}$

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2. 设a>0，b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值是（）

A、1 B、2 C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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3. 若 $x > 0 ， y > 0$ ，且 $x + 2 y = 3$ 则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $1 + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $3 + 2 \sqrt{2}$

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4. 函数f(x)=2x+ $\frac{8}{x}$ (x>0)有（）

A、最大值8 B、最小值8 C、最大值4 D、最小值4

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5. 不等式 $\frac{3 x - 1}{2 - x} \geq 1$ 的解集是 ( )

A、 $\{x | \frac{3}{4} \leq x \leq 2\}$ B、 $\{x | \frac{3}{4} \leq x < 2\}$ C、{x|x＞2或x≤ $\frac{3}{4}$ } D、{x|x＜2}

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6. 设x＞0，y＞0， $x + y + x y = 2$ ，则 $x + y$ 的最小值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $1 + \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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7. 已知正数 $x ， y$ 满足 $x + 2 y = 1$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $3 + 2 \sqrt{2}$ D、 $3 + 4 \sqrt{2}$

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8. 若 $x y > 0$ ，则对 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ 说法正确的是( )

A、有最大值 $- 2$ 　　　 B、有最小值 $2$ C、无最大值和最小值 D、无法确定

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9. 若正实数a，b满足a+b=1，则 $\frac{1}{a}$ + $\frac{4}{b}$ 的最小值是( )

A、4 B、6 C、8 D、9

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10. 设x ， y为正数，则（x+y）（ + ）的最小值为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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11. 下列各式中，最小值等于2的是（）

A、 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ C、　 $\tan θ + \frac{1}{\tan θ}$ D、 $2^{x} + 2^{- x}$

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12. 设x，y∈R，且x+y=4，则5^x+5^y的最小值是（　　）

A、9 B、25 C、162 D、50

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13. 若直线 $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ =1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14. 若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A、 $\frac{1}{a b} > \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \leq 1$ C、 $\sqrt{a b} \geq 2$ D、 $\frac{1}{a^{2} + b^{2}} \leq \frac{1}{8}$

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15. 设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）

A、a³+b³＞a²b+ab² B、 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} \geq a + \frac{1}{a}$ C、 $| a - b | + \frac{1}{a - b} \geq 2$ D、 $\sqrt{a + 3} - \sqrt{a + 1} \leq \sqrt{a + 2} - \sqrt{a}$

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二、填空题

16. 已知x＞0，y＞0，且 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，则x+2y的最小值是．

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17. 已知x＞0，y＞0且 $\frac{1}{x}$ + $\frac{9}{y}$ =1，求x+y的最小值为

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18. 若2^a=5^b=10，则 $\frac{2}{a} + \frac{2}{b}$ =

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19. 设 $α ， b > 0 ， α + b = 5$ ，则 $\sqrt{α + 1} + \sqrt{b + 3}$ 的最大值为 .

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20. 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则 $\frac{2}{a}$ + $\frac{3}{b}$ 的最小值是．

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三、解答题

21. 一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？

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22. 建造一个容积为240m³ ，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为180元/m² ，池底的造价为350元/m² ，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价为42000元？

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23. 若正数x，y满足x+3y=5xy，求：
（1）3x+4y的最小值；
（2）求xy的最小值．

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24.
如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD．在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设BP=t．
（I）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值；
（Ⅱ）设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米），求S的最大值．

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25. 设函数f（x）=|x﹣a|+5x．
（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；
（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．

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人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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