2016-2017学年湖北省襄阳市老河口市九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2017-01-11 类型：期中考试
一、选择题
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1. 方程x2﹣x=0的解是（ ）A、x=0 B、x=1 C、x1=0，x2=﹣1 D、x1=0，x2=12. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（ ）A、（﹣1，4） B、（1，3） C、（﹣1，3） D、（1，4）4. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（ ）
A、70° B、45° C、40° D、35°5. 某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）A、12（1﹣x）2=16 B、16（1﹣x）2=12 C、16（1+x）2=12 D、12（1+x）2=166. 已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（ ）A、k≥﹣2 B、k≤﹣2 C、k≥2 D、k≤27. ⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（ ）A、4 B、6 C、7 D、88. 在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（ ）A、相交 B、相离 C、相切 D、不能确定9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（ ）
A、①② B、①④ C、①③④ D、②③④二、填空题
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10. 若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为 ．11. 将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x2﹣2x，则原抛物线的解析式是 ．12. 如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是 ．
13. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人．14. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，将y1 ， y2 ， y3按从小到大的顺序用“＜”连接，结果是 ．15. 如图，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，则⊙O的直径长为 ．
三、解答题
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16. 解方程：x2﹣x﹣ =0．17. 已知一抛物线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣5），且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式．18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．
19. 如图，AB是⊙O的直径，C，E是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F， = ．求证：BF=CF．
20. 如图，要设计一幅长为60cm，宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为1：2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度．
21. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，点D是 的中点，过D作⊙O的切线交AC于E，DE=3，CE=1．
(1)、求证：DE⊥AC；(2)、求⊙O的半径．22. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=﹣x+140，该商场销售这种服装获得利润为w元．(1)、求w与x之间的函数关系式；(2)、销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？(3)、若该商场想要获得不低于700元的利润，试确定销售单价x的范围．23. 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．
(1)、求证：AD=DE；(2)、求∠DCE的度数；(3)、若BD=1，求AD，CD的长．24.如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称．
(1)、求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)、点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；(3)、点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．