2016-2017学年甘肃省平凉十中九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）

A、ax²+bx+c=0 B、x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =0 C、3x²+2xy=1 D、x²=6

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列命题中真命题是（）

A、全等的两个图形是中心对称图形 B、中心对称图形都是轴对称图形 C、轴对称图形都是中心对称图形 D、关于中心对称的两个图形全等

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4. 将抛物线y=3x²向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）

A、y=3（x+2）²+4 B、y=3（x﹣2）²+4 C、y=3（x﹣2）²﹣4 D、y=3（x+2）²﹣4

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5. 已知直角三角形的两边长是方程x²﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）

A、7 B、5 C、 $\sqrt{7}$ D、5或 $\sqrt{7}$

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6. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论
①a＞0，②b＞0，③c＞0，④b²﹣4ac＞0
其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个相等的实数根 D、有一个实数根

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8. （﹣1，y₁），（2，y₂）与（3，y₃）为二次函数y=﹣x²﹣4x+5图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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9. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{9}{2}$

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二、填空题

11. 要使二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，字母x必须满足的条件是

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12. 已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a= ， b= ．

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13. 若函数 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 7}$ 是二次函数，则m的值为．

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14. 使分式 $\frac{x^{2} - 5 x - 6}{x + 1}$ 的值等于零的x的值是

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15. 已知y= $\frac{1}{3}$ （x+1）²﹣2，图象的顶点坐标为，当x时，函数值随x的增大而减小．

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16. 已知二次函数y=kx²﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围．

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17. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．

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18. 二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的结论是．

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三、解答题

19. 用恰当的方法解方程．

(1)、﹣x²+4x﹣5=0；

(2)、3x（2x+1）=4x+2．

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20. 如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）
①请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁
②请在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂ ．

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21. 已知二次函数的图象的顶点是（﹣1，2），且经过（1，﹣6），求这个二次函数的解析式．

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22. 向阳村2014年的人均收入为1200元，2016年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率．

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23. 如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

(1)、求点C的坐标；

(2)、求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

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24. 若α、β是方程x²﹣2x﹣3=0的两个实数根，求 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ 的值．

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25. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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26. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁ ．

(1)、线段OA₁的长是， ∠AOB₁的度数是；

(2)、连接AA₁ ，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形；

(3)、求点B旋转到点B₁的位置所经过的路线的长．

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27. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

(2)、若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？

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28. 已知：二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

(3)、若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．

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x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3