2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期:2017-01-11 类型:期中考试

一、选择题

  • 1. 12 的相反数是(   )
    A、12 B、12 C、﹣2 D、2
  • 2. 下列函数中,是反比例函数的是(  )


    A、y=x2 B、y=﹣33x C、y=2x2 D、y=1﹣1x
  • 3. 二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是(   )
    A、(0,1) B、(0,﹣1) C、(0,0) D、(﹣1,0)
  • 4. 如图,由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF,那么每次旋转的旋转角的大小是(   )

    A、30° B、60° C、90° D、150°
  • 5. 在如图所示的花坛的图案中,圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形,则这个图案(   )

    A、是轴对称图形但不是中心对称图形 B、既是轴对称图形又是中心对称图形 C、是中心对称图形但不是轴对称图形 D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形
  • 6. 当x=2时,正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y= k2x (k2≠0)的值相等,则k1与k2的比是(   )
    A、4:1 B、2:1 C、1:2 D、1:4
  • 7. 如图, AB^ 是半圆,连接AB,点O为AB的中点,点C,D在 AB^ 上,连接AD,CO,BC,BD,OD.若∠COD=62°,且AD∥OC,则∠ABD的大小是(   )

    A、26° B、28° C、30° D、32°
  • 8. 已知矩形的周长为36m,矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱,设矩形的一条边长为xm,圆柱的侧面积为ym2 , 则y与x的函数关系式为(  )

    A、y=﹣2πx2+18πx        B、y=2πx2﹣18πx C、y=﹣2πx2+36πx        D、y=2πx2﹣36πx
  • 9. 如图,AB为⊙O的直径,PD是⊙O的切线,点C为切点,PD与AB的延长线相交于点D,连接AC,若∠D=2∠CAD,CD=2,则BD的长为(   )

    A、2 2 ﹣2 B、2﹣ 2 C、2 2 ﹣1 D、2 ﹣1
  • 10. 抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:

    x

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    y

    0

    4

    6

    6

    4

    从上表可知,有下列说法:

    ①抛物线与y轴的交点为(0,6);

    ②抛物线的对称轴是x=1;

    ③抛物线与x轴有两个交点,它们之间的距离是 52

    ④在对称轴左侧y随x增大而增大.

    其中正确的说法是(   )

    A、①②③ B、②③④ C、②③ D、①④

二、填空题

  • 11. 已知太阳的半径约为696000000m,696000000这个数用科学记数法表示为
  • 12. 函数 y=2x+3 的自变量x的取值范围是
  • 13. 计算 892 =
  • 14. 把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是
  • 15. 如图,草坪上的自动喷水装置能旋转220°,若它的喷射半径是20m,则它能喷灌的草坪的面积为 m2

  • 16. 小强掷两枚质地均匀的骰子,每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则两枚骰子点数相同的概率为
  • 17. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,当撬动石头的动力F至少需要400N时,则动力臂l的最大值为 m.
  • 18. 如图,半圆O是一个量角器,△AOB为一纸片,点A在半圆上,边AB与半圆相交于点D,边OB与半圆相交于点C,若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°,70°,160°,则∠B等于度.

  • 19. 抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C,点O为坐标原点,点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点,若OA=OC,则点A的坐标为
  • 20. 如图,等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,连接BD,将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,DE与AB相交于点F,过点D作DG⊥AB,垂足为点G.若EF=5,CD=2 2 ,则△BDG的面积为

三、解答题

  • 21. 先化简,再求代数式 x2x2+4x+4 ÷ xx+2x1x+2 的值,其中x= 2 ﹣2.
  • 22. 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△AOB为顶点A,B的坐标分别为A(0,4),B(﹣3,0),按要求解答下列问题.

    (1)、①在图中,先将△AOB向上平移6个单位,再向右平移3个单位,画出平移后的△A1O1B1;(其中点A,O,B的对应点为A1 , O1 , B1

    ②在图中,将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2O1B2;(其中点A1 , B1的对应点为A2 , B2

    (2)、直接写出点A2 , B2的坐标.
  • 23. 在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中,为统计参加活动人员的年龄情况,从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本,进行数据统计,制成如图的条形统计图和扇形统计图(部分).

    (1)、本次活动统计的样本容量是多少?
    (2)、求本次活动中70岁以上的人数,并补全条形统计图;
    (3)、本次参加活动的总人数约为12000人,请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数.
  • 24.

    如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点B、C都在第一象限内,CA⊥x轴,垂足为点A,反比例函数y1= 4x 的图象经过点B;反比例函数y2= 2x 的图象经过点C( 2 ,m).

    (1)、求点B的坐标;

    (2)、△ABC的内切圆⊙M与BC,CA,AB分别相切于D,E,F,求圆心M的坐标.

  • 25. 暑假期间,某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面.已知这个矩形操场地面的长为100m,宽为80m,图案设计如图所示:操场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长,在实际铺设的过程总,阴影部分铺红色地面砖,其余部分铺灰色地面砖.

    (1)、如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍,那么操场四角的每个小正方形边长是多少米?
    (2)、如果灰色地面砖的价格为每平方米30元,红色地面砖的价格为每平方米20元,学校现有15万元资金,问这些资金是否能购买所需的全部地面砖?如果能购买所学的全部地面砖,则剩余资金是多少元?如果不能购买所需的全部地面砖,教育局还应该至少给学校解决多少资金?
  • 26. ⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过 BC^ 的中点P作⊙O的直径PG,与弦BC相交于点D,连接AG、CP、PB.
    (1)、如图1,求证:AG=CP;

    (2)、如图2,过点P作AB的垂线,垂足为点H,连接DH,求证:DH∥AG;

    (3)、如图3,连接PA,延长HD分别与PA、PC相交于点K、F,已知FK=2,△ODH的面积为2 21 ,求AC的长.

  • 27.

    如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经过坐标原点O,点A(6,﹣6 3 ),且以y轴为对称轴.

    (1)、求抛物线的解析式;

    (2)、

    如图2,过点B(0,﹣ 3 )作x轴的平行线l,点C在直线l上,点D在y轴左侧的抛物线上,连接DB,以点D为圆心,以DB为半径画圆,⊙D与x轴相交于点M,N(点M在点N的左侧),连接CN,当MN=CN时,求锐角∠MNC的度数;

    (3)、

    如图3,在(2)的条件下,平移直线CN经过点A,与抛物线相交于另一点E,过点A作x轴的平行线m,过点(﹣3,0)作y轴的平行线n,直线m与直线n相交于点S,点R在直线n上,点P在EA的延长线上,连接SP,以SP为边向上作等边△SPQ,连接RQ,PR,若∠QRS=60°,线段PR的中点K恰好落在抛物线上,求Q点坐标.