2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-01-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、2

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2. 下列函数中，是反比例函数的是（　　）

A、y= $\frac{x}{2}$ B、y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3 x}$ C、y= $\frac{2}{x^{2}}$ D、y=1﹣ $\frac{1}{x}$

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3. 二次函数y=x²+x的图象与y轴的交点坐标是（）

A、（0，1） B、（0，﹣1） C、（0，0） D、（﹣1，0）

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4. 如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是（）

A、30° B、60° C、90° D、150°

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5. 在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）

A、是轴对称图形但不是中心对称图形 B、既是轴对称图形又是中心对称图形 C、是中心对称图形但不是轴对称图形 D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形

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6. 当x=2时，正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂≠0）的值相等，则k₁与k₂的比是（）

A、4：1 B、2：1 C、1：2 D、1：4

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7. 如图， $\hat{A B}$ 是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C，D在 $\hat{A B}$ 上，连接AD，CO，BC，BD，OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）

A、26° B、28° C、30° D、32°

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8. 已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym² ，则y与x的函数关系式为（　　）

A、y=﹣2πx²+18πx B、y=2πx²﹣18πx C、y=﹣2πx²+36πx D、y=2πx²﹣36πx

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9. 如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ ﹣2 B、2﹣ $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ ﹣1 D、 $\sqrt{2}$ ﹣1

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10. 抛物线y=﹣x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，有下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；
②抛物线的对称轴是x=1；
③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是 $\frac{5}{2}$ ；
④在对称轴左侧y随x增大而增大．
其中正确的说法是（）

A、①②③ B、②③④ C、②③ D、①④

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二、填空题

11. 已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为

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12. 函数 $y = \frac{2}{x + 3}$ 的自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{\frac{9}{2}}$ =

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14. 把多项式9a³c﹣ab²c分解因式的结果是．

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15. 如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为 m² ．

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16. 小强掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子点数相同的概率为

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17. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为 m．

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18. 如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B等于度．

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19. 抛物线y=x²+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x²+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为

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20. 如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2 $\sqrt{2}$ ，则△BDG的面积为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$ ÷ $\frac{x}{x + 2}$ ﹣ $\frac{x - 1}{x + 2}$ 的值，其中x= $\sqrt{2}$ ﹣2．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列问题．

(1)、①在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A₁O₁B₁；（其中点A，O，B的对应点为A₁ ， O₁ ， B₁）
②在图中，将△A₁O₁B₁绕点O₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂O₁B₂；（其中点A₁ ， B₁的对应点为A₂ ， B₂）

(2)、直接写出点A₂ ， B₂的坐标．

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23. 在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员的年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本，进行数据统计，制成如图的条形统计图和扇形统计图（部分）．

(1)、本次活动统计的样本容量是多少？

(2)、求本次活动中70岁以上的人数，并补全条形统计图；

(3)、本次参加活动的总人数约为12000人，请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数．

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24.
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y₁= $\frac{4}{x}$ 的图象经过点B；反比例函数y₂= $\frac{2}{x}$ 的图象经过点C（ $\sqrt{2}$ ，m）．

(1)、求点B的坐标；

(2)、△ABC的内切圆⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标．

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25. 暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．

(1)、如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？

(2)、如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？

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26. ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过 $\hat{B C}$ 的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．

(1)、如图1，求证：AG=CP；

(2)、如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；

(3)、如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2 $\sqrt{21}$ ，求AC的长．

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27.
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，﹣6 $\sqrt{3}$ ），且以y轴为对称轴．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、
如图2，过点B（0，﹣ $\sqrt{3}$ ）作x轴的平行线l，点C在直线l上，点D在y轴左侧的抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，⊙D与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角∠MNC的度数；

(3)、
如图3，在（2）的条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴的平行线m，过点（﹣3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA的延长线上，连接SP，以SP为边向上作等边△SPQ，连接RQ，PR，若∠QRS=60°，线段PR的中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标．

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…