人教新课标A版高中数学必修5 第一章解三角形 1.2应用举例同步测试

试卷更新日期：2017-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在 $△ A B C$ 中， $A = 60^{°} ， b = 1$ ，其面积为 $\sqrt{3}$ ，则c等于（　）

A、5 B、 $\sqrt{14}$ C、4 D、3

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2. 若 $△ A B C$ 中， $a = \sqrt{7} b ， \sin C = 2 \sqrt{3} \sin B ，$ ，则A=（）

A、 $30^{°}$ B、 $60^{°}$ C、 $120^{°}$ D、 $150^{°}$

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3. 在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $a = 2 ， b = m ， ∠ A = \frac{π}{4}$ ，若 $△ A B C$ 有两解，则m的范围是( )

A、（1，2） B、（2，3） C、（2， $2 \sqrt{2}$ ） D、（4， $3 \sqrt{2}$ ）

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4.
如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=600m，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知|AB|=1km，水流速度为2km/h，若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为（）

A、8km/h B、 $6 \sqrt{2}$ km/h C、 $2 \sqrt{34}$ km/h D、10km/h

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5. 在△ABC中，若a=6，b=9，A=45°，则此三角形有（　　）

A、一解 B、两解 C、无解 D、解的个数不确定

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6. 设甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（）

A、 B、 $10 \sqrt{3} m, 20 \sqrt{3} m$ C、 $10 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) m, 20 \sqrt{3} m$ D、 $\frac{15}{2} \sqrt{3} m, \frac{20}{3} \sqrt{3} m$

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7. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）

A、 $\frac{400}{3}$ 米 B、 $\frac{400 \sqrt{3}}{3}$ 米 C、 $\frac{200 \sqrt{3}}{3}$ 米 D、 $\frac{200}{3}$ 米

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8. 太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛离开公路的距离是（）km.

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ C、 D、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$

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9. 海中有一小岛，周围海里有暗礁，军舰由西向东航行到，望见岛在北偏东75°，
航行8海里到，望见岛在北偏东60°，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险（）

A、有触礁危险 B、不会触礁 C、前两种情况都有可能发生 D、不能判断

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10.
如图，在倾斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的倾斜度为15°，向山顶前进100 m后，又从点B测得倾斜度为45°，假设建筑物高，设山坡对于地平面的倾斜度为，则 $\cos θ =$ ( ).

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\sqrt{3} + 2$ D、 $2 \sqrt{3} + 1$

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11. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝（）

A、 B、 C、 D、

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12. 一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行．若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50，100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为（　　）

A、20.7% B、29.3% C、58.6% D、41.4%

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13. 已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过 $\sqrt{3}$ km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（　　）

A、1- $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1- $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14.
如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）
①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．
则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（　　）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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15. 在△ABC中，∠B= $\frac{π}{3}$ ， $\vec{A B}$ =（2，0）， $\vec{B C}$ =（﹣sinA，cosA），则角A的大小是（　　）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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二、填空题

16. 2022年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行．小明想测量一下小海坨山的高度，他在延庆城区（海拔约500米）一块平地上仰望小海坨山顶，仰角15度，他向小海坨山方向直行3400米后，再仰望小海坨山顶，此时仰角30度，问小明测的小海坨山海拔约有米．

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17.
如图所示，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G，EC的长为8，则EG=

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18.
如图所示，在海岛A上有一座海拔 $\sqrt{3}$ 千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为千米/时．

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19.
如图，在河的一侧有一塔CD=12m，河宽BC=3m，另一侧有点A，AB=4m，则点A与塔顶D的距离AD=

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20.
如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，某人站在地面观看A，B两点，眼睛C距离地面高度为c米，且a＞b＞c，要使视角∠ACB最大，则人脚离树根的距离应为

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三、解答题

21. 海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 $\sqrt{3}$ 海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 $\sqrt{3}$ 海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）
（1）A处与D处之间的距离；
（2）灯塔C与D处之间的距离．

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22.
如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ
（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；
（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？

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23.
如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B= $\frac{\sqrt{3}}{3}$
（1）求△ACD的面积；
（2）若BC=2 $\sqrt{3}$ ，求AB的长．

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四、综合题

24. 如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B= $\frac{\sqrt{3}}{3}$

(1)、求△ACD的面积；

(2)、若BC=2 $\sqrt{3}$ ，求AB的长．

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25.
某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为 $12 \sqrt{6}$ 海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为 $8 \sqrt{3}$ 海里．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：

(1)、A处与D处之间的距离；

(2)、灯塔C与D处之间的距离．

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二、填空题

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四、综合题

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