人教新课标A版高中数学必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理同步测试

试卷更新日期：2017-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（　　）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定

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2. 在△ABC中，若a=2，b=2 $\sqrt{3}$ ， B=60°，则角A的大小为（　　）

A、30° B、60° C、30°或150° D、60°或 120°

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3. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　）

A、 $90^{°}$ 　　 B、 $120^{°}$ 　　　 C、 $135^{°}$ 　　　 D、 $150^{°}$

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4. 在 $△ A B C$ 中，已知 $a^{2} + b^{2} = c^{2} + \sqrt{2} a b ，$ 则 $A =（）$

A、 $30^{°}$ B、 $45^{°}$ C、 $150^{°}$ D、 $135^{°}$

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5. 在 $△ A B C$ 中下列等式总成立的是（）

A、a·cosC=c·cosA B、bsinC=csinA C、absinC=bcsinB D、asinC=csinA

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6. 锐角△ABC中，若A=2B，则 $\frac{a}{b}$ 的取值范围是（）

A、（1，2） B、（1， $\sqrt{3}$ ） C、（ $\sqrt{2} ， 2$ ） D、（ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ）

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7. △ABC中，a＝3，b＝ $\sqrt{7}$ ， c＝2，那么B等于（）

A、30° B、45° C、60° D、120°

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8. 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = 60^{0} ， ∠ B = 45^{0} ， B C = 3 \sqrt{2} ，$ ，则AC= （）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 在 $Δ A B C$ 中， $a = 2 \sqrt{3} ， b = 2 \sqrt{2} ， B = 45^{°}$ ，则A等于（）

A、30° B、60° C、60°或120° D、30°或150

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10. 在 $△ A B C$ 中， $A = 60 ° ， C = 45 ° ， c = 20$ ，则边a的长为（）

A、 $10 \sqrt{6}$ B、 $20 \sqrt{2}$ C、 $20 \sqrt{3}$ D、 $20 \sqrt{6}$

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11. 在△ABC中，若 $\sin^{2} A + \sin^{2} B < \sin^{2} C$ ，则△ABC的形状为（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

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12. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

A、 $\frac{5}{18}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{7}{8}$

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13. 在锐角中， $a, b, c$ 分别是角的对边， $2 \sin C = 3 \sin A$ ， $\tan A = \frac{\sqrt{7}}{3}$ .
求 $\cos B, \cos C$ 的值（）；

A、 $\frac{9}{16}, \frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{8}, \frac{9}{16}$ C、 D、 $\frac{1}{7}, \frac{9}{16}$

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14. 为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得 $∠ B A C = 30^{\circ}$
$∠ D A C = 45^{\circ}$ $∠ A B D = 45^{\circ}$ $∠ D B C = 75^{\circ}$ ，两点的距离为 $\sqrt{3}$ 海里，求的面积( )平方海里。

A、 $\frac{6 - \sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{6 + \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{3 + \sqrt{3}}{4}$

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15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）= $\frac{1}{3}$ ，则c=（　　）

A、4 B、 $\sqrt{15}$ C、3 D、 $\sqrt{17}$

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二、填空题

16. 若锐角 $△ A B C$ 的面积为 $10 \sqrt{3}$ ，且AB=5，AC=8，则BC等于。

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17.
如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，某人站在地面观看A，B两点，眼睛C距离地面高度为c米，且a＞b＞c，要使视角∠ACB最大，则人脚离树根的距离应为

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18.
如图，在△ABC中，D为BC的中点，，求 $A D =$

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19.
在 $△ A B C$ 中， $\tan A = \frac{1}{4}$ ， $\tan B = \frac{3}{5}$ .求角的大小。

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20.
在△ABC中， $A B = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ ，则 $A C + B C$ 的最大值是。

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三、解答题

21. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C - b - c = 0$
（1）求A的大小；
（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围

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22. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2 $\sqrt{3}$ ．
（1）求角A的大小；
（2）若D为BC的中点，求线段AD的长．

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23. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．满足2acosC+ccosA=b．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinAcosB+sinB的最大值．

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24. 在△ABC中，bsinA= $\sqrt{3}$ acosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

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25. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c且cos2B+3cosB﹣1=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的最小值．

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人教新课标A版 高中数学必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

人教新课标A版高中数学必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理同步测试