人教新课标A版高中数学必修4 第三章三角恒等变换 3.2简单的三角恒等变换同步测试

试卷更新日期：2017-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. cos15°=（　　）

A、 $\sqrt{2}$ - $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

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2. $\frac{\sqrt{3}}{\cos 10^{\circ}} - \frac{1}{\sin 170^{\circ}}$ ＝( )

A、4 B、2 C、－2 D、－4

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3. 在三角形ABC中，A=150°，则 $\sqrt{3} \sin A - \cos (B + C)$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、0 D、2

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4. 已知 $\tan α = - \frac{3}{5}$ ，则 $\sin 2 α =$ （）

A、 $\frac{15}{17}$ B、 $- \frac{15}{17}$ C、 $- \frac{8}{17}$ D、 $\frac{8}{17}$

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5. 若x为一个三角形内角，则y=sinx+cosx 的值域为（）

A、（－1，1） B、 $(1 ， \sqrt{2}]$ C、 $(- 1 ， \sqrt{2}]$ D、 $(0 ， \sqrt{2}]$

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6. 已知 $\sin x + \cos x = \frac{1}{5}$ .且 $x \in (0 ， π)$ ，则tanx值( )

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $- \frac{4}{3}$ 或 $- \frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 若A是 $△ A B C$ 的内角，当 $\cos A = \frac{7}{25}$ ，则 $\cos \frac{A}{2} =$ ( )

A、 $\pm \frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\pm \frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 函数 $f (x) = \sin x - \cos x$ 的最大值为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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9. 已知 $\sin α - \cos α = - \frac{5}{4} ，$ 则 $\sin α \cos α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ B、 $- \frac{9}{16}$ C、 $- \frac{9}{32}$ D、 $\frac{9}{32}$

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10. 若函数 $\sin α - \cos α = - \frac{1}{3} (0 < α < \frac{π}{2})$ ，则 $α$ 属于（　　）．

A、 $(0 ， \frac{π}{6})$ B、 $(\frac{π}{6} ， \frac{π}{4})$ C、 $(\frac{π}{4} ， \frac{π}{3})$ D、 $(\frac{π}{3} ， \frac{π}{2})$

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11. 已知 $θ \in (0, π)$ ，且满足 $\sin θ + \cos θ = \frac{1}{3}$ ，则 $\sin θ - \cos θ$ 等于( )

A、 $- \frac{\sqrt{17}}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 D、 $\frac{\sqrt{17}}{3}$

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12. 已知cosθ=﹣ $\frac{7}{25}$ ， θ∈（﹣π，0），则sin $\frac{θ}{2}$ +cos $\frac{θ}{2}$ =（　　）

A、 $\frac{1}{25}$ B、 $\pm$ $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、- $\frac{1}{5}$

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13. 若α∈（0，π），且cosα+sinα=- $\frac{1}{3}$ ，则cos2α=（　　）

A、 $\frac{\sqrt{17}}{9}$ B、 $\pm$ $\frac{\sqrt{17}}{9}$ C、- $\frac{\sqrt{17}}{9}$ D、 $\frac{\sqrt{17}}{3}$

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14. 在△ABC中，B= $\frac{π}{4}$ ，则sinA•sinC的最大值是（　　）

A、 $\frac{1 + \sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

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15. 设直角三角形中两锐角为A和B，则cosAcosB的取值范围是（　　）

A、（0， $\frac{1}{2}$ ] B、（0，1） C、[ $\frac{1}{2}$ ， 1） D、[ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ， 1）

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二、填空题

16.
已知 $\cos (α + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ，，则 $\cos 2 α =$ ．

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17.
已知 $\sin (α - 45^{\circ}) = - \frac{\sqrt{2}}{10}$ ，且 $0^{\circ} < α < 90^{\circ}$ ，则 $\cos 2 α$ 的值为．

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18. 已知sinα+cosα=- $\frac{1}{5}$ $(0 \leq α \leq π)$ ，则tanα=

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19. 已知 $\cos α = \frac{1}{3}$ ，且2π＜α＜3π，则 $\sin \frac{α}{2}$ =

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20. 若 $α ， β \in (0 ， \frac{π}{2}) ， \cos (α + β) = \frac{3}{5} ， \sin (α - β) = - \frac{5}{13}$ ，则cos2α= ．

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三、解答题

21. 已知sinα= $\frac{5}{13}$ ，且α=（ $\frac{π}{2}$ ， π），求cos2α，sin2α及sin $\frac{α}{2}$ 的值．

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22. 若 $0 < α < \frac{π}{2}$ ， $0 < β < \frac{π}{2}$ ，且 $\cos (α + β) = \frac{3}{5}$ ， $\sin β = \frac{5}{13}$ ，
求（1）sin2β的值．
（2）cosα的值．

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23. 已知α为三角形内角，且tan（α﹣π）=2
求值： $\frac{\sin α + \cos α}{\sin α - \cos α}$

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24. 已知函数f（x）=2sin²x+sinx•cosx+cos²x，x∈R．求：
（1）f（ $\frac{π}{12}$ ）的值；
（2）函数f（x）的最小值及相应x值；
（3）函数f（x）的递增区间．

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25. 利用两角和与差的正弦、余弦公式证明：
sinαcosβ= $\frac{1}{2}$ [sin（α+β）+sin（α﹣β）]；
cosαsinβ= $\frac{1}{2}$ [sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]；
cosαsinβ= $\frac{1}{2}$ [cos（α+β）+cos（α﹣β）]；
sinαcosβ= $\frac{1}{2}$ [cos（α+β）﹣cos（α﹣β）]．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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