2016-2017学年山西省运城市高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. 满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁_UA={5，7}，则实数a的值是（　　）

A、2 B、8 C、﹣2或8 D、2或8

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3. 已知函数y=f（x），则函数f（x）的图象与直线x=a的交点（）

A、有1个 B、有2个 C、有无数个 D、至多有一个

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4. 函数y=x²+x （﹣1≤x≤3 ）的值域是（）

A、[0，12] B、[﹣ $\frac{1}{4}$ ，12] C、[﹣ $\frac{1}{2}$ ，12] D、[ $\frac{3}{4}$ ，12]

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5. 设f（x）= ${\begin{matrix} x - 2 ， (x \geq 10) \\ f [f (x + 6)] ， (x < 10) \end{matrix}$ ，则f（5）的值为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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6. 若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（　　）

A、f（x）=9x+8 B、f（x）=3x+2 C、f（x）=﹣3﹣4 D、f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4

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7. 设y₁=4^0.9 ， y₂=8^0.48 ， y₃= ${(\frac{1}{2})}^{- 1.5}$ ，则（）

A、y₃＞y₁＞y₂ B、y₂＞y₁＞y₃ C、y₁＞y₃＞y₂ D、y₁＞y₂＞y₃

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8. 已知lga，lgb是方程2x²﹣4x+1=0的两个根，则 ${(\lg \frac{a}{b})}^{2}$ 的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 若函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使函数值y＜0的x取值范围为（）

A、（﹣2，2） B、（2，+∞） C、（﹣∞，2） D、（﹣∞，2]

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10. 对于函数f（x）的定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③ $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＞0；
④f（ $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ）＜ $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ ．
当f（x）=2^x时，上述结论中正确的有（）个．

A、3 B、2 C、1 D、0

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二、填空题

11. 若函数f（x）= $\frac{(x + 3) (x + m)}{x}$ 为奇函数，则m=

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12. 幂函数的图象过点（2， $\frac{1}{4}$ ），则它的解析式是．

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13. 函数f（x）=log $_{\frac{1}{2}}$ （x²﹣4x﹣5）的单调递减区间为．

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14. 若 $a = {(\frac{1}{2})}^{\frac{2}{3}}, b = {(\frac{1}{5})}^{\frac{2}{3}}, c = {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}}$ ，则a，b，c大小关系是（请用”＜”号连接）.

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15. 方程2^x=x²有个根．

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16. 函数f（x）的反函数为y=3^x（x∈R），则f（x）=

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三、解答题

17. 已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}

(1)、当m=1时，求A∪B；

(2)、若B⊆∁_RA，求实数m的取值范围．

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18. 化简或求值：

(1)、 ${(\frac{27}{8})}^{- \frac{2}{3}} - {(\frac{49}{9})}^{0.5} + {(0.008)}^{- \frac{2}{3}} \times \frac{2}{25}$

(2)、计算 $\frac{\lg 5 \cdot \lg 8000 + {(\lg 2^{\sqrt{3}})}^{2}}{\lg 600 - \frac{1}{2} \lg 36 - \frac{1}{2} \lg 0.01}$ ．

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19. 已知函数f（x）=log_a（x+1）﹣log_a（1﹣x），a＞0且a≠1．

(1)、求f（x）的定义域；

(2)、判断f（x）的奇偶性并予以证明．

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20. 李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．
方案二：不收管理费，每度0.58元．

(1)、求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；

(2)、李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？

(3)、李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

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