2016-2017学年山东省淄博市高青一中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁_UA=（）

A、{1，3} B、{3，7，9} C、{3，5，9} D、{3，9}

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2. 下列各组函数是同一函数的是（）

A、y= $\frac{x + 1}{x - 1} ， y = \frac{1}{1 - x}$ ﹣2 B、y= $\sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{x + 1} ， y = \sqrt{x^{2} - 1}$ C、 $y = x ， y = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $y = | x | ， y = {(\sqrt{x})}^{2}$

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3. 函数y= $\sqrt{x}$ ln（1﹣x）的定义域为（）

A、（0，1） B、[0，1） C、（0，1] D、[0，1]

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4. 若函数f（x）= ${\begin{matrix} x - 3 ， x \geq 5 \\ f (x + 2) ， x < 5 \end{matrix}$ ，则f（2）的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 函数f（x）=﹣x²+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（）

A、a≥5 B、a≥3 C、a≤3 D、a≤﹣5

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6. 若10^2x=25，则10^﹣^x等于（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{50}$ D、 $\frac{1}{625}$

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7. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）

A、f（x）+|g（x）|是偶函数 B、f（x）﹣|g（x）|是奇函数 C、|f（x）|+g（x）是偶函数 D、|f（x）|﹣g（x）是奇函数

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9. 若f（x）满足关系式f（x）+2（ $\frac{1}{x}$ ）=3x，则f（2）的值为（）

A、1 B、﹣1 C、﹣ $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10. f（x）= ${\begin{matrix} (3 a - 1) x + 4 a ， (x < 1) \\ - a x ， (x \geq 1) \end{matrix}$ 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）

A、[ $\frac{1}{8}$ ， $\frac{1}{3}$ ） B、[0， $\frac{1}{3}$ ] C、（0， $\frac{1}{3}$ ） D、（﹣∞， $\frac{1}{3}$ ]

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11. f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则 $\frac{f (2)}{f (1)} + \frac{f (4)}{f (3)} + \frac{f (6)}{f (5)} + \dots + \frac{f (2016)}{f (2015)}$ =（）

A、1006 B、2016 C、2013 D、1008

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12. 已知函数y=x²+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N= ．

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14. 若函数f（x）= ${\begin{matrix} \frac{1}{x} - 1 ， x > 0 \\ a ， x = 0 \\ x + b ， x < 0 \end{matrix}$ 是奇函数，则a+b=

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15. 已知函数f（x）=x²+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围

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16. 如果函数f（x）= $\frac{a \cdot 3^{x} + 4 - a}{4 (3^{x} - 1)}$ 是奇函数，则a= ．

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 3 - x^{2} ， x \in [- 1 ， 2] \\ x - 3 ， x \in (2 ， 5] \end{matrix}$ ．

(1)、在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）

(2)、写出f（x）的单调递增区间及值域．

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18. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时， $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x}$ ．

(1)、求f（x）的表达式；

(2)、判断并证明函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．

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19. 已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0

(1)、证明：f（x）为奇函数；

(2)、若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．

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20. 设定义域为R的函数 $f (x) = \frac{- 2^{x} + a}{2^{x + 1} + b}$ （a，b为实数）．

(1)、若f（x）是奇函数，求a，b的值；

(2)、当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）＜c²﹣3c+3成立．

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21. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．

(1)、当t=4时，求s的值；

(2)、将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．

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22. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a $\frac{2}{1 - x}$ ．

(1)、求f（x）的定义域及其零点；

(2)、设g（x）=mx²﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x₁∈（﹣∞，﹣1]，存在x₂∈[3，4]，使得f（x₁）≤g（x₂），求实数m的取值范围．

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