2016-2017学年山东省济宁市历城区高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁_UA）∩B等于（）

A、{0，2} B、{5} C、{1，3} D、{4，6}

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2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x ， g (x) = \sqrt{x^{2}}$ B、 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1} ， g (x) = x + 1$ C、 $f (x) = x ， g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $f (x) = | x | ， g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

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3. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（3， $\sqrt{3}$ ），则f（9）=（）

A、3 B、﹣3 C、﹣ $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 函数f（x）= $\sqrt{x + 1}$ ln（1﹣x）的定义域是（）

A、（﹣1，1） B、[﹣1，1） C、[﹣1，1] D、（﹣1，1]

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5. 设a=0.3^0.4 ， b=log₄0.3，c=4^0.3 ，则a，b，c的大小关系为（）

A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、c＞a＞b D、b＞c＞a

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6. 下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）

A、 $y = x^{\frac{2}{3}}$ B、 $y = {(\frac{3}{2})}^{x}$ C、 $y = \log_{\frac{3}{2}} x$ D、y=﹣2x²+3

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7. 函数y=a^x^﹣¹+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）

A、（0，1） B、（1，1） C、（1，4） D、（1，3）

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8. 已知a＞0且a≠1，函数y=log_ax，y=a^x ， y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若y=（m﹣1）x²+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣ $\sqrt{2}$ ），f（ $\sqrt{3}$ ）的大小关系为（）

A、f（ $\sqrt{3}$ ）＞f（ $- \sqrt{2}$ ）＞f（﹣1） B、f（ $\sqrt{3}$ ）＜f（﹣ $\sqrt{2}$ ）＜f（﹣1） C、f（﹣ $\sqrt{2}$ ）＜f（ $\sqrt{3}$ ）＜f（﹣1） D、f（﹣1）＜f（ $\sqrt{3}$ ）＜f（﹣ $\sqrt{2}$ ）

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10. 已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由表知函数y=f（x）﹣g（x）在下列区间内一定有零点的是（）
x
﹣1
0
1
2
3
f（x）
﹣0.677
3.011
5.432
5.980
7.651
g（x）
﹣0.530
3.451
4.890
5.241
6.892

A、（﹣1，0） B、（0，1） C、（1，2） D、（2，3）

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11. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 2^{x} (x \geq 2) \\ f (x + 1) (x < 2) \end{matrix}$ ，则f（log₂3）=（）

A、6 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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12. 设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，若x₁＜0，且x₁+x₂＞0，则（）

A、f（x₁）=f（x₂） B、f（x₁）＞f（x₂） C、f（x₁）＜f（x₂） D、无法比较f（x₁）与f（x₂）的大小

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二、填空题

13. 已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．

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14. 函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为 $\frac{4}{3}$ ，则a= ．

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15. 函数f（x）= ${\begin{matrix} 2^{x} ， x \leq 1 \\ - x^{2} + 2 x + 1 ， x > 1 \end{matrix}$ 的值域是．

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16. 对于函数f（x）定义域中任意的x₁ ， x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
（1）f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）
（2）f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（3） $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$
当f（x）=e^x时，上述结论中正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、0.02 $7^{- \frac{1}{3}}$ ﹣（﹣ $\frac{1}{7}$ ）^﹣²+25 $6^{\frac{3}{4}}$ ﹣3^﹣¹+（ $\sqrt{2}$ ﹣1）⁰；

(2)、 $\frac{\lg 8 + \lg 125 - \lg 2 - \lg 5}{\lg \sqrt{10} \lg 0.1}$ ．

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18. 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．

(1)、求∁_U（A∩B）；

(2)、若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

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19. 函数f（x）=k•a^﹣^x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、若函数g（x）= $\frac{f (x) + b}{f (x) - 1}$ 是奇函数，求b的值；

(3)、在（2）的条件下判断函数g（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．

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20. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} - x^{2} + 1 ， x < 1 \\ | \log_{\frac{1}{2}} x | ， x \geq 1 \end{matrix}$ ．

(1)、在直角坐标系中画出该函数图象的草图；

(2)、根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点．

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21. 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log₅（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

(1)、写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；

(2)、如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

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22. 已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）= $\frac{n - g (x)}{m + 3 g (x)}$ 是奇函数．

(1)、确定y=g（x），y=f（x）的解析式；

(2)、若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；

(3)、若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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x	﹣1	0	1	2	3
f（x）	﹣0.677	3.011	5.432	5.980	7.651
g（x）	﹣0.530	3.451	4.890	5.241	6.892