人教新课标A版高中数学必修4 第三章三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式同步测试

试卷更新日期：2017-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. sin75°=（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

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2. $\cos 70 ° \cos 20 ° - \sin 70 ° \sin 20 °$ 的值是（）

A、0 B、1 C、 $\sin 50 °$ D、 $\cos 50 °$

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3. 设sin（ $\frac{π}{4}$ +θ）= $\frac{1}{3}$ ，则sin2θ=（　　）

A、- $\frac{7}{9}$ B、- $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{7}{9}$

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4. 若 $\tan (α + \frac{π}{4}) = \frac{1}{7}$ ，则 $\tan α$ =（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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5. 若α是第二象限角，tan( $\frac{π}{3}$ +α)= $\frac{4}{3}$ ，则cos( $\frac{π}{3}$ +α)=（　　）

A、- $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\pm$ $\frac{3}{5}$

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6. 已知tanα＝4，cotβ＝ $\frac{1}{3}$ ，则tan（α＋β）等于（）

A、 $\frac{7}{11}$ B、 $- \frac{7}{11}$ C、 $\frac{7}{13}$ D、 $- \frac{7}{13}$

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7. 已知tan(α+β) = $\frac{3}{5}$ ， tan(β－ $\frac{π}{4}$ )= $\frac{1}{4}$ ，那么tan(α + $\frac{π}{4}$ )为（）

A、 $\frac{7}{23}$ B、 $\frac{13}{23}$ C、 $\frac{13}{18}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8. 已知 $\sin x = \frac{4}{5}$ ， $x \in (\frac{π}{2}, π)$ ，则 $\tan (x - \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $7$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、 $- 7$

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9. 已知 $α$ ， $β$ 都是锐角， cos $α$ = $\frac{3}{5}$ ， cos $(α + β) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 cos $β$ 的值为( )

A、- $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{5}$

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10. 已知tan $(α - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}$ ，则sin2α等于（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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11. 已知 $\frac{π}{2}$ ＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{6}$

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12. 已知sin（ $\frac{π}{3}$ -x）= $\frac{3}{5}$ 则cos（x+ $\frac{π}{6}$ ）等于（　　）

A、- $\frac{4}{5}$ B、- $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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13. 已知tanα=﹣ $\frac{3}{4}$ ，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（　　）

A、-7 B、7 C、- $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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14. 已知sin（α+ $\frac{π}{6}$ ）+cosα= $\frac{4 \sqrt{3}}{5}$ ，则cos（α﹣ $\frac{π}{6}$ ）的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$

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15. 若α∈[0， $\frac{π}{2}$ ]，sin（α﹣ $\frac{π}{6}$ ）= $\frac{3}{5}$ ，则cosα的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3} - 3}{10}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3} + 3}{10}$

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二、填空题

16.
计算： $\sin 43^{\circ} \cos 13^{\circ} - \sin 13^{\circ} \cos 43^{\circ} =$ ．

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17. 已知 $\cos α = \frac{3}{5}$ $0 < α < π$ ，则tan $(α + \frac{π}{4})$ =

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18. 已知函数f(x)=sinx+ $\sqrt{3}$ cosx，则f（x）的最大值为

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19. △ABC中，若 sin（π-A）= $\frac{3}{5}$ ， tan（π+B）= $\frac{12}{5}$ ，则cosC ．

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20.
已知是方程 $x^{2} + 6 x + 7 = 0$ 的两根，则 $\tan (α + β)$ =.

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三、解答题

21. 已知cosα=﹣ $\frac{4}{5}$ ， α为第三象限角．
求sinα，tanα的值；

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22. 已知cosx= $\frac{1}{3}$ ， 0＜x＜ $\frac{π}{2}$ ，求sinx与sin2x的值．

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23. 已知sinα= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ， sinβ= $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，且α、β为锐角，求α+β的值．

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24. 已知sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ= $\frac{4}{5}$ ，且α是第二象限的角，求tan（ $\frac{π}{4}$ +α）的值．

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25. 已知α，β都是锐角，sinα= $\frac{4}{5}$ ， cos（α+β）= $\frac{5}{13}$ ．
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求sinβ的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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