2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁_U（A∪B）=（）

A、{1，2} B、{1，2，3，4} C、∅ D、{∅}

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2. 满足条件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、8

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3. 定义在实数集R上的函数y=f（x）满足 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＞0（x₁≠x₂），若f（5）=﹣1，f（7）=0，那么f（﹣3）的值可以为（）

A、5 B、﹣5 C、0 D、﹣1

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4. 下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是（）

A、 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ B、f（x）=2^x C、 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}}$ x D、f（x）=log₂x

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5. 函数f（x）=2^x+log_a（x+1）+3，（a＞0且a≠1）恒过定点（）

A、（0，3） B、（0，4） C、（﹣1， $\frac{7}{2}$ ） D、（﹣1，4）

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6. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 3^{x} (x \leq 0) \\ \log_{3} x (x > 0) \end{matrix}$ ，则 $f [f (\frac{1}{2})]$ =（）

A、﹣1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 三个数6^0.7 ， 0.7⁶ ， log_0.76的大小顺序是（）

A、0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76 B、0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7 C、log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶ D、log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

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8. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \frac{1}{x} - 1 ， x > 1 \\ - 2 x + a ， x \leq 1 \end{matrix}$ 在R上满足：对任意x₁≠x₂ ，都有f（x₁）≠f（x₂），则实数a的取值范围是（）

A、（﹣∞，2] B、（﹣∞，﹣2] C、[2，+∞） D、[﹣2，+∞）

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9. 设x∈R，定义符号函数sgnx= ${\begin{matrix} 1 ， x > 0 \\ 0 ， x = 0 \\ - 1 ， x < 0 \end{matrix}$ ，则（）

A、|x|=x|sgnx| B、|x|=xsgn|x| C、|x|=|x|sgnx D、|x|=xsgnx

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10. 函数y= $\frac{x \ln | x |}{| x |}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知函数f（x）=2^x﹣1，g（x）=1﹣x² ，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）（）

A、有最小值0，无最大值 B、有最小值﹣1，无最大值 C、有最大值1，无最小值 D、无最小值，也无最大值

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12. 已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a²|﹣a² ，且对x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），则实数a的取值范围为（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{1}{2})$ B、 $[- \frac{1}{2} ， \frac{1}{2}]$ C、 $(- \frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ D、 $[- \frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2}]$

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二、填空题

13. 函数y= $\sqrt{x + 1}$ + $\frac{1}{2 - x}$ 的定义域是．

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14. 若函数f（x）=|x+a|的图象关于y轴对称，则f（x）的单调减区间为

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15. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e^kx⁺^b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时．

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16. 对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，下列命题中正确命题的序号．
①函数f（x）的最大值为1；
②函数f（x）的最小值为0；
③方程f（x）﹣ $\frac{1}{2}$ =0有无数个解；
④函数f（x）是增函数；
⑤对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=f（x）；
⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数为10个．

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三、解答题

17. 计算下列各式的值

(1)、 $\sqrt[4]{{(3 - π)}^{4}}$ +（0.008） $^{- \frac{1}{3}}$ ﹣（0.25） $^{\frac{1}{2}}$ ×（ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ）^﹣⁴；

(2)、log₃ $\sqrt{27}$ ﹣log₃ $\sqrt{3}$ ﹣lg625﹣lg4+ln（e²）﹣ $\frac{4}{3}$ lg $\sqrt{8}$ ．

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18. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（ $\frac{1}{2}$ ）^x ．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、在所给坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间．

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19. 函数f（x）=k•a^﹣^x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、若函数g（x）= $\frac{f (x) + b}{f (x) - 1}$ 是奇函数，求b的值；

(3)、在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；

(4)、解不等式g（3x）+g（x﹣3﹣x²）＜0．

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20. 某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润y₁与投入资金x成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润y₂与投入资金x的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．

(1)、分别将A、B两个品牌的销售利润y₁、y₂表示为投入资金x的函数关系式；

(2)、该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A、B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？

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21. 已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2．

(1)、判断f（x）的奇偶性及单调性并证明你的结论；

(2)、若对任意x∈R，不等式f（ax²）﹣2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．

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22. 已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ ，其反函数为y=g（x）．

(1)、若g（mx²+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；

(2)、当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]²﹣2af（x）+3的最小值h（a）；

(3)、是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n² ， m²]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

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