人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.5平面向量应用举例同步测试

试卷更新日期：2017-01-11 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 $\vec{a}$ =（1，0）， $\vec{b}$ =（x，1），若 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ = $\sqrt{3}$ ，则x的值为（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ -1 D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
2. 已知三个力 $\vec{f_{1}}$ =(-2，-1)， $\vec{f_{2}}$ =(-3，2)， $\vec{f_{3}}$ =(4，-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 $\vec{f_{4}}$ ，则 $\vec{f_{4}}$ 等于（　　）

A、（﹣1，﹣2） B、（1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（1，2）

查看试题解析
3.
如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则 $\vec{O B} \cdot \vec{O C}$ 的最大值是（）

A、2 B、 $1 + \sqrt{2}$ C、 $π$ D、4

查看试题解析
4. 已知O是△ABC内一点，若 $\vec{O A} + 2 \vec{O B} + 3 \vec{O C} = \vec{0}$ ，则△AOC与△ABC的面积的比值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
5. 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量 $\vec{v} = (4 ， - 3)$ （即点P的运动方向与 $\vec{v}$ 相同，且每秒移动的距离为 $\vec{| v} |$ 各单位）。设开始时点P的坐标为（-10，10），求5秒后点P的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 4)$ B、 $(- 30 ， 25)$ C、 $(10 ， - 5)$ D、 $(5 ， - 10)$

查看试题解析
6. 若两个非零向量 $\overset{⇀}{a} ， \overset{⇀}{b}$ 满足 $|\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}| = |\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}| = 2 |\overset{⇀}{a}|$ ，则向量 $\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}$ 与 $\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}$ 的夹角为( )

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看试题解析
7. 已知两个力F₁ ， F₂的夹角为90°，它们的合力大小为20N，合力与F₁的夹角为30°，那么F₁的大小为（　　）

A、10 $\sqrt{3}$ N B、10 N C、20 N D、10 $\sqrt{2}$ N

查看试题解析
8. 一条渔船以6km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，则这条渔船实际航行的速度大小为（　　）

A、2 $\sqrt{10}$ km/h B、4 $\sqrt{2}$ km/h C、2 $\sqrt{3}$ km/h D、3km/h

查看试题解析
9. 河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（　　）

A、13m/s B、12m/s C、17m/s D、15m/s

查看试题解析
10. 一物体在力F（x）=4x﹣1（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=1m处运动到x=3m处，则力F（x）所作的功为（　　）

A、10J B、12J C、14J D、16J

查看试题解析
11. 已知两个力 F₁ ， F₂的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F₁的夹角为60°，那么F₂的大小为（　　）

A、5 $\sqrt{3}$ N B、5N C、10N D、5 $\sqrt{2}$ N

查看试题解析
12. 已知作用于A点的三个力F₁=（3，4），F₂=（2，﹣5），F₃=（3，1），且A（1，1），则合力F=F₁+F₂+F₃的终点坐标为（　　）

A、（9，1） B、（1，9） C、（9，0） D、（0，9）

查看试题解析
13. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b、设向量 $\vec{m}$ =（a，b）， $\vec{n}$ =（1，-2），则向量 $\vec{m}$ $⊥$ $\vec{n}$ 的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{18}$

查看试题解析
14. 一物体在力F(x)=5x+2（x单位为m，F单位为N）的作用下，沿着与力F相同的方向从x=0处运动到x=4处，则力F所作的功是 ( )

A、40 B、42 C、48 D、52

查看试题解析
15. 已知O，N，P在 $△ A B C$ 所在平面内，且 $|\vec{O A}| = |\vec{O B}| = |\vec{O C}|$ $\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C} = \vec{0}$ ，且 $\vec{P A} \cdot \vec{P B} = \vec{P B} \cdot \vec{P C} = \vec{P C} \cdot \vec{P A}$ ，则点O，N，P依次是 $△ A B C$ 的( )

A、重心外心垂心 B、重心外心内心 C、外心重心垂心 D、外心重心内心

查看试题解析

二、填空题

16. 已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是

查看试题解析
17. 作用于原点的两个力F₁=（1，1），F₂=（2，3），为使它们平衡，需加力F₃= ．

查看试题解析
18. 在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，则船实际航行的速度的大小为 km/h．

查看试题解析
19. 河水从东向西流，流速为2km/h，一艘船以2 $\sqrt{3}$ km/h垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是 km/h．

查看试题解析
20. 一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5 $\sqrt{3}$ 海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30°方向上，另一灯塔在南偏西60°方向上，则该船的速度是海里/小时．

查看试题解析

三、解答题

21. 一艘船从A点出发以2 $\sqrt{3}$ km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）．

查看试题解析
22. 一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向花去，到达对岸时船的实际航程为8km，求河水的流速．

查看试题解析
23. 一船以8km/h的速度向东航行，船上的人测得风自北方来；若船速加倍，则测得风自东北方向来，求风速的大小及方向．

查看试题解析
24. 某人在静水中游泳，速度为4 $\sqrt{3}$ 公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳．
（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？

查看试题解析
25.
如图所示，已知在矩形ABCD中， $\vec{A D}$ =4 $\sqrt{3}$ ，设 $\vec{A B}$ =a， $\vec{B C}$ =b， $\vec{B D}$ =c，试求| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ + $\vec{c}$ |．

查看试题解析

人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.5平面向量应用举例 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.5平面向量应用举例同步测试