人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.4平面向量的数量积同步测试

试卷更新日期：2017-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 向量 $\vec{a}$ =（1，﹣2）， $\vec{b}$ =（2，1），则（　　）

A、 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ B、 $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ C、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是60° D、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是30°

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2. 若非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |，(2 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ) $\cdot$ $\vec{b}$ =0，则 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为（　　）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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3. 已知 $\vec{a} = (2 ， 1) ， \vec{b} = (- 3 ， 4)$ 则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的数量积为（）

A、(-6，4) B、(-1，5) C、-2 D、0

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4. 若 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（4，k）， $\vec{c}$ = $\vec{0}$ ，则（ $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ）• $\vec{c}$ =（　　）

A、0 B、 $\vec{0}$ C、4+2k D、8+k

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5. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， 1) ， \vec{a} \cdot \vec{b} = 10 ， |\vec{a} + \vec{b}| = 5 \sqrt{2}$ ，则 $|\vec{b}|$ = （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{10}$ C、5 D、25

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6. 已知向量 $\vec{a}$ =(1，1，0)， $\vec{b}$ =(-1，0，2)，且k $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与2 $\vec{a}$ - $\vec{b}$ 互相垂直，则k的值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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7. 已知 $|\vec{a}| = \sqrt{3}$ ， $|\vec{b}| = 2 \sqrt{3}$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = - 3$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是( )

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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8. 已知向量 $\vec{a} \cdot (\vec{a} + 2 \vec{b}) = 0$ ， $| \vec{a} | = 2$ ， $| \vec{b} | = 2$ ，则向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 的夹角为( )

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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9. 已知菱形 $A B C D$ 的边长为 $a$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则 $\vec{B D} \cdot \vec{C D}$ =（）

A、 $- \frac{3}{2} a^{2}$ B、 $- \frac{3}{4} a^{2}$ C、 $\frac{3}{4} a^{2}$ D、 $\frac{3}{2} a^{2}$

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10. 设向量、，满足| |=| |=1， • =﹣ $\frac{1}{2}$ ，则| +2 |=（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{7}$

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11. 若平面α的法向量为 $\vec{n_{1}}$ =（3，2，1），平面β的法向量为 $\vec{n_{2}}$ =（2，0，﹣1），则平面α与β夹角的余弦是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{70}}{14}$ B、 $\frac{\sqrt{70}}{10}$ C、- $\frac{\sqrt{70}}{14}$ D、- $\frac{\sqrt{70}}{10}$

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12. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，1，0）， $\vec{b}$ =（﹣1，0，2），且k $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与2 $\vec{a}$ - $\vec{b}$ 互相垂直，则k的值是（　　）

A、1 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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13. 正四面体ABCD边长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则 $\vec{A E}$ $\cdot$ $\vec{A F}$ 的值为（　　）

A、a² B、 $\frac{1}{2}$ a² C、 $\frac{1}{4}$ a² D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ a²

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14. 已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量 $\vec{A B}$ 在 $\vec{C D}$ 方向上的投影为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{15}}{2}$ C、 $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $- \frac{3 \sqrt{15}}{2}$

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15. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 均为单位向量，它们的夹角为60°，则|2 $\vec{a}$ ﹣3 $\vec{b}$ |等于（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{7}$

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二、解答题

16. 已知点A（6，1）B（1，3）C（3，1），求向量 $\vec{A B}$ 在向量 $\vec{B C}$ 上的投影．

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17. 已知向量 $\vec{a}$ =（2，﹣1）， $\vec{b}$ =（1，x）．若 $\vec{a}$ ⊥（ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ），求| $\vec{b}$ |的值.

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18. 已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |=| $\vec{a}$ - $\vec{b}$ |，求证： $\vec{a}$ $⊥$ $\vec{b}$ ．

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19. 设向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |=1及|3 $\vec{a}$ ﹣2 $\vec{b}$ |= $\sqrt{7}$
求 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 夹角的大小；　　　

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20. 已知A（﹣1，2），B（2，8），若 $\vec{A C}$ = $\frac{1}{3}$ $\vec{A B}$ ， $\vec{D A}$ =﹣ $\frac{2}{3}$ $\vec{A B}$ ，求 $\vec{C D}$ 的坐标.

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三、填空题

21. 已知向量 $\vec{a}$ =(1,2)， $\vec{b}$ =(-2.-2)，则| $\vec{a}$ - $\vec{b}$ |的值为

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22. $\vec{a}$ =（2，3）， $\vec{b}$ =（﹣3，5），则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影为

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23. 已知 $\vec{a}$ =（2，1）， $\vec{b}$ =（﹣3，4），则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的数量积为

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24. 已知向量 $\vec{a}$ =（3，1）， $\vec{b}$ =（1，3）， $\vec{c}$ =（t，2），若（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{c}$ ）⊥ $\vec{b}$ ，则实数t的值为

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25. 四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，则| $\vec{D C}$ + $\vec{B C}$ |=

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一、单选题

二、解答题

三、填空题

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