2016-2017学年江西省赣州市十三县（市）联考高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知全集U={0，1，2}且∁_UA={2}，则集合A的真子集共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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2. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 的定义域为（）

A、[﹣1，0） B、（0，+∞） C、[﹣1，0）∪（0，+∞） D、（﹣∞，0）∪（0，+∞）

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3. 若函数f（x）= ${\begin{matrix} \ln x ， (x > 0) \\ e^{x + 1} - 2 ， (x \leq 0) \end{matrix}$ ，则f（f（ $\frac{1}{e}$ ））=（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、3

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4. 下列对应法则中，能建立从集合A={1，2，3，4，5}到集合B={0，3，8，15，24}的映射的是（）

A、f：x→x²﹣x B、f：x→x+（x﹣1）² C、f：x→x²+x D、f：x→x²﹣1

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5. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）

A、y= $\sqrt{x^{2}}$ B、y= $\frac{x^{2}}{x}$ C、y=log_aa^x D、y=a $^{\log_{a} x}$ （a＞0且a≠1）

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6. 若f（lgx）=x，则f（3）=（）

A、10³ B、3 C、3¹⁰ D、lg3

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7. 设函数f（x）=x²+4x+c，则下列关系中正确的是（）

A、f（1）＜f（0）＜f（﹣2） B、f（1）＞f（0）＞f（﹣2） C、f（0）＞f（1）＞f（﹣2） D、f（0）＜f（﹣2）＜f（1）

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8. 三个数 $\log_{2} \frac{1}{5} ， 2^{0.1} ， 2^{- 1}$ 的大小关系是（）

A、 $\log_{2} \frac{1}{5} < 2^{0.1} < 2^{- 1}$ B、 $2^{0.1} < 2^{- 1} < \log_{2} \frac{1}{5}$ C、 $\log_{2} \frac{1}{5} < 2^{- 1} < 2^{0.1}$ D、 $2^{0.1} < \log_{2} \frac{1}{5} < 2^{- 1}$

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9. 函数 $f (x) = {\begin{matrix} - x + 3 a ， (x < 0) \\ a^{x} ， (x \geq 0) \end{matrix} (a > 0 且 a \neq 1)$ 是R上的减函数，则a的取值范围是（）

A、（0，1） B、 $[\frac{1}{3} ， 1)$ C、 $(0 ， \frac{1}{3}]$ D、 $(0 ， \frac{2}{3}]$

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10. 函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）

A、{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B、{x|x＜﹣3或x＞3} C、{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3} D、{x|x＜﹣3或0＜x＜3}

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12. 已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有 $f [f (x) - \frac{1}{x}] = 2$ ，则 $f (\frac{1}{7})$ 的值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

13. 已知幂函数y=f（x）的图象过点 $(2 ， \sqrt{2})$ ，则这个函数解析式为．

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14. 已知集合A={﹣1，3，m²}，B={3，4}，若B⊆A，则m=

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15. 函数 $y = \sqrt{- \lg (1 + x)}$ 的定义域为．

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16. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：
①f（0）=0；
②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；
④若x＞0，f（x）=x²﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x²﹣2x．
其中所有正确的命题序号是．

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三、解答题

17. 已知全集U={1，2，a²+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，∁_UA={0}，求a的值．

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18. 计算：

(1)、2 $^{- \frac{1}{2}}$ + $\frac{{(- 4)}^{0}}{\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ﹣ $\sqrt{{(1 - \sqrt{5})}^{0}}$ ；

(2)、log₂2•log₃ $\frac{1}{16}$ •log₅ $\frac{1}{9}$ ．

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19. 已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．

(1)、若a=﹣1，求A∪B，（∁_RA）∩B．

(2)、若A∩B=∅，求a的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=x²+2mx+3m+4，

(1)、若f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，求m的取值范围；

(2)、求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．

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21. 已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ ．

(1)、判断并证明函数f（x）的奇偶性

(2)、判断并证明当x∈（﹣1，1）时函数f（x）的单调性；

(3)、在（2）成立的条件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

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22. 设函数f（x）=a^x﹣（k﹣1）a^﹣^x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

(1)、求k值；

(2)、若f（1）＜0，试判断y=f（x）的单调性并求使不等式f（x²+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；

(3)、若f（1）= $\frac{3}{2}$ ，g（x）=a^2x+a^﹣^2x﹣2f（x），求k∈N₊在[1，+∞）上的最小值．

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