人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.2平面向量的线性运算同步测试

试卷更新日期：2017-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 化简 $\vec{P M}$ ﹣ $\vec{P N}$ + $\vec{M N}$ 所得的结果是（　　）

A、 $\vec{M P}$ B、 $\vec{N P}$ C、0 D、 $\vec{M N}$

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2. 化简 $\vec{A C}$ ﹣ $\vec{B D}$ + $\vec{C D}$ ﹣ $\vec{A B}$ 得（）

A、 $\vec{A B}$ B、 $\vec{D A}$ C、 $\vec{B C}$ D、 $\vec{0}$

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3. 计算 $\vec{A B}$ + $\vec{C A}$ ﹣ $\vec{C B}$ =（　　）

A、 $\vec{A C}$ B、 $\vec{C A}$ C、0 D、 $\vec{0}$

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4. 化简－＋＋的结果等于( )

A、 B、 C、 D、

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5.
如图，在 $△ A B C$ 中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则 $\vec{A D} =$ （　　）

A、 $\frac{2}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ 　　 B、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$ 　 C、 $\frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ 　　 D、 $\frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A C}$

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6. 向量( ＋ )＋( ＋ )＋化简后为( )

A、 B、 C、 D、

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7. 在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD一定是( )

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形

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8. 设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2 ，则( )

A、＋＝0 B、＋＝0 C、＋＝0 D、＋＋＝0

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9. 在△ABC中， $\vec{A B} = \vec{c}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ．若点D满足 $\vec{B D} = 2 \vec{D C}$ ，则 $\vec{A D}$ =（）

A、 $\frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c}$ B、 $\frac{5}{3} \vec{b} - \frac{2}{3} \vec{c}$ C、 $\frac{2}{3} \vec{b} - \frac{1}{3} \vec{c}$ D、 $\frac{1}{3} \vec{b} + \frac{2}{3} \vec{c}$

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10. 在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是( )

A、＝，＝ B、＋＝ C、＋＝＋ D、＋＋＝

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11. 在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（　　）

A、 $\vec{A B}$ + $\vec{B C}$ = $\vec{C A}$ B、 $\vec{A B}$ - $\vec{A D}$ = $\vec{B D}$ C、 $\vec{A B}$ + $\vec{A D}$ = $\vec{A C}$ D、 $\vec{B C}$ + $\vec{C D}$ = $\vec{B D}$

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12.
如图，平行四边形ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是（）

A、 $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{A B}$ B、 $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{B A}$ C、 $\vec{A O} - \vec{O B} = \vec{A B}$ D、 $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{C D}$

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13. △ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则 $\vec{A F}$ - $\vec{D B}$ =（　　）

A、 $\vec{F D}$ B、 $\vec{F C}$ C、 $\vec{F E}$ D、 $\vec{B E}$

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14. 已知ABCD是平行四边形，则下列等式中成立的是（　　）

A、 $\vec{A D}$ + $\vec{A B}$ = $\vec{B C}$ B、 $\vec{A B}$ + $\vec{A C}$ = $\vec{C B}$ C、 $\vec{A D}$ + $\vec{D C}$ = $\vec{A C}$ D、 $\vec{A D}$ + $\vec{A B}$ = $\vec{B D}$

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15.
如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点。若 $\vec{A B} = \vec{a} ， \vec{A D} = \vec{b} ， \vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ，则下列向量中与 $\vec{B M}$ 相等的向量是（）

A、 $- \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ C、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$

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二、填空题

16. 化简：( $\vec{A B}$ - $\vec{C D}$ )-( $\vec{A C}$ - $\vec{B D}$ )= ．

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17. 化简：( $\vec{A C}$ - $\vec{D P}$ + $\vec{B A}$ )+( $\vec{C P}$ - $\vec{B D}$ )=

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18. $\vec{A B}$ + $\vec{D F}$ + $\vec{C D}$ + $\vec{B C}$ + $\vec{F A}$ =

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19. 若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{A D}$ = $\vec{b}$ ，则 $\vec{B E}$ =

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20. 在边长为1的正方形ABCD中，设 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{B C}$ = $\vec{b}$ ， $\vec{A C}$ = $\vec{c}$ 则| $\vec{b}$ - $\vec{a}$ - $\vec{c}$ |=

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三、解答题

21. 化简（ $\vec{M N}$ ﹣ $\vec{P O}$ ）﹣（ $\vec{M P}$ + $\vec{P N}$ ）．

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22. 在平行四边形ABCD中向量 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{B D}$ = $\vec{b}$ ，试用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示向量 $\vec{B C}$ ， $\vec{A C}$ ．

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23. 若非零向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 为共线向量，如何画出3 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ？

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24. 在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用 $\vec{B A}$ 、 $\vec{B C}$ 表示 $\vec{C O}$ ．

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25.
如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，若 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{A D}$ = $\vec{b}$ ，试用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ，表示 $\vec{D E}$ 、 $\vec{B F}$ 、 $\vec{C G}$ ．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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