2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁_UM）∩N=（　　）

A、{2} B、{2，3，4} C、{3} D、{0，1，2，3，4}

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2. 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 函数y=a^x^﹣²+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）

A、（0，1） B、（1，1） C、（2，0） D、（2，2）

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5. 三个数a=0.31² ， b=log₂0.31，c=2^0.31之间的大小关系为（　　）

A、a＜c＜b B、a＜b＜c C、b＜a＜c D、b＜c＜a

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6. 设f（x）=ax²+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（　　）

A、[﹣10，2] B、[﹣12，0] C、[﹣12，2] D、与a，b有关，不能确定

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7. 若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x²﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（）

A、（﹣∞，﹣3] B、（﹣∞，0] C、[1，+∞） D、（﹣∞，1]

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8. 函数f（x）=ax²+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）

A、（﹣∞，﹣3] B、[﹣3，0] C、[﹣3，0） D、[﹣2，0]

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9. 下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）•f（y）”的是（）

A、幂函数 B、对数函数 C、指数函数 D、一次函数

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10. 若函数f（x）=|4x﹣x²|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）

A、[﹣4，0] B、（﹣4，0） C、[0，4] D、（0，4）

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11. 甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，甲获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中（）

A、甲刚好盈亏平衡 B、甲盈利1元 C、甲盈利9元 D、甲亏本1.1元

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12. 已知函数f（x）=e¹^+|^x^|﹣ $\frac{1}{1 + x^{2}}$ ，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{3} ， 1)$ B、 $(- \infty ， \frac{1}{3}) \cup (1 ， + \infty)$ C、（﹣ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3}$ ） D、 $(- \infty ， - \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3} ， + \infty)$

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二、填空题

13. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．

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14. 已知f（x）=ax﹣ $\frac{5 b}{x}$ +2（a，b∈R），且f（5）=5，则f（﹣5）= ．

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15. 若函数y=x²﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为

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16. 已知函数f（x）=2﹣ $\frac{1}{x}$ （x＞0），若存在实数m、n（m＜n）使f（x）在区间（m，n）上的值域为（tm，tn），则实数t的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合A={x|x²﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x²﹣5x+1≥0}，集合 $C = {x | \frac{x - m}{x - m - 9} < 0}$

(1)、求A∩B；

(2)、若A∪C=C，求实数m的取值范围．

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18. 计算

(1)、计算： ${0.064}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{1}{8})}^{0} + 7^{\log_{7} 2} + {0.25}^{\frac{5}{2}} \times {0.5}^{- 4}$ ；

(2)、已知a=lg2，10^b=3，用a，b表示 $\log_{6} \sqrt{30}$ ．

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19. 已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ ．

(1)、判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

(2)、利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．

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20. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x﹣1．

(1)、求f（3）+f（﹣1）；

(2)、求f（x）的解析式；

(3)、若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．

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21. 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)、当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(2)、当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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22. 已知函数f（x）=x²﹣2ax+5（a＞1），

(1)、若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；

(2)、若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；

(3)、若g（x）=2^x+log₂（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）=g（x）成立，求实数a的取值范围．

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