2016-2017学年湖北省部分重点中学高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-11 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列关系式中，正确的关系式有几个（）
（1） $\sqrt{2}$ ∈Q （2）0∉N （3）2∈{1，2} （4）∅={0}．

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
2. 设集合A=R，集合B={y|y＞0}，下列对应关系中是从集合A到集合B的映射的是（）

A、x→y=|x| B、x→y= $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ C、 $x \to y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ D、 $x \to y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{x} - 1}$

查看试题解析
3. 已知集合U={x|x是小于6的正整数}，A={1，2}，B∩（C_∪A）={4}，则∁_∪（A∪B）=（）

A、{3，5} B、{3，4} C、{2，3} D、{2，4}

查看试题解析
4. 函数f（x）= $\frac{\sqrt{1 - x}}{\ln (x + 1)}$ 的定义域为（）

A、（﹣1，1] B、（﹣1，0）∪（0，1] C、（﹣1，1） D、（﹣1，0）∪（0，1）

查看试题解析
5. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 2^{x} + 1 ， x < 1 \\ x^{2} + a x ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，若f[f（0）]=a²+4，则实数a=（）

A、0 B、2 C、﹣2 D、0或2

查看试题解析
6. 若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln $\frac{1}{y}$ =0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 已知函数f（x）=ax³+bx﹣2，若f（2011）=10，则f（﹣2011）的值为（）

A、10 B、﹣10 C、﹣14 D、无法确定

查看试题解析
8. 已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）

A、（1，+∞） B、[1，+∞） C、（2，+∞） D、[2，+∞）

查看试题解析
9. 设m，p，q均为正数，且 $3^{m} = \log_{\frac{1}{3}} m$ ， ${(\frac{1}{3})}^{p} = \log_{3} p$ ， ${(\frac{1}{3})}^{q} = \log_{\frac{1}{3}} q$ ，则（）

A、m＞p＞q B、p＞m＞q C、m＞q＞p D、p＞q＞m

查看试题解析
10. 若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）

A、f（x）=4x﹣1 B、f（x）=（x﹣1）² C、f（x）=e^x﹣1 D、f（x）=ln（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）

查看试题解析
11. 已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂ ，不等式（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）

A、（1，+∞） B、（0，+∞） C、（﹣∞，0） D、（﹣∞，1）

查看试题解析
12. 设函数 $f (x) = 2^{\sqrt{- x^{2} + x + 2}}$ ，对于给定的正数K，定义函数 $f (x) = {\begin{matrix} f (x) ， f (x) \leq K \\ K ， f (x) > K \end{matrix}$ 若对于函数 $f (x) = 2^{\sqrt{- x^{2} + x + 2}}$ 定义域内的任意 x，恒有f_K（x）=f（x），则（）

A、K的最大值为 $2 \sqrt{2}$ B、K的最小值为 $2 \sqrt{2}$ C、K的最大值为1 D、K的最小值为1

查看试题解析

二、填空题

13. 若函数f（x）=x²+4x+5﹣c的最小值为2，则函数f（x﹣2015）的最小值为．

查看试题解析
14. 已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a﹣1，2a]，则函数y=f（x）解析式为．

查看试题解析
15. 已知A={x|x²﹣x≤0}，B={x|2¹^﹣^x+a≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是

查看试题解析
16. 已知集合M={f（x）|f²（x）﹣f²（y）=f（x+y）f（x﹣y），x，y∈R}，有下列命题
①若f（x）= ${\begin{matrix} 1 ， x \geq 0 \\ - 1 ， x < 0 \end{matrix}$ ，则f（x）∈M；
②若f（x）=2x，则f（x）∈M；
③f（x）∈M，则y=f（x）的图象关于原点对称；
④f（x）∈M，则对于任意实数x₁ ， x₂（x₁≠x₂），总有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＜0成立；
其中所有正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）

查看试题解析

三、解答题

17. 计算

(1)、（ $\frac{27}{8}$ ） $^{- \frac{2}{3}}$ ﹣（ $\frac{49}{9}$ ）^0.5+（0.2）^﹣²× $\frac{2}{25}$ ﹣（0.081）⁰

(2)、 $\frac{1}{2}$ lg $\frac{32}{49}$ ﹣ $\frac{4}{3}$ lg $\sqrt{8}$ +lg $\sqrt{245}$ ．

查看试题解析
18. 已知A={x| $\frac{1}{3}$ ＜3^x＜9}，B={x|log₂x＞0}．

(1)、求A∩B和A∪B；

(2)、定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．

查看试题解析
19. 已知 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ 是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且满足 $f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{5} ， f (0) = 0$

(1)、求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式

(2)、用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

查看试题解析
20. 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．
第t天
4
10
16
22
Q（万股）
36
30
24
18

(1)、根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

(2)、根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；

(3)、在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？

查看试题解析
21. 已知函数f（x）=x²﹣4x+a+3，g（x）=mx+5﹣2m

(1)、当a=﹣3，m=0时，求方程f（x）﹣g（x）=0的解；

(2)、若方程f（x）=0在[﹣1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；

(3)、当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

查看试题解析
22. 设函数f（x）满足：
①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）⋅f（n）；
②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；
③f（x）不恒为0，且当0＜x＜1时，f（x）＜1．

(1)、求f（0），f（1）的值；

(2)、判断函数f（x）的奇偶性，并给出你的证明；

(3)、定义：“若存在非零常数T，使得对函数g（x）定义域中的任意一个x，均有g（x+T）=g（x），则称g（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出 $f (\frac{1}{3}) + f (\frac{2}{3}) + f (\frac{3}{3}) + \dots + f (\frac{2017}{3})$ 的值．

查看试题解析

第t天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18