2016-2017学年河北省衡水市饶阳县高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设集合M={x|x＞﹣2}，则下列选项正确的是（）

A、{0}∈M B、Φ∈M C、{0}⊆M D、0⊆M

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2. 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
0
1
2
3
f（x）
3.1
0.1
﹣0.9
﹣3
那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，+∞）

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4. 二次函数f（x）=x²﹣4x（x∈[0，5]）的值域为（）

A、[﹣4，+∞） B、[0，5] C、[﹣4，5] D、[﹣4，0]

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5. $3^{\log_{3} 4} - 27^{\frac{2}{3}} - \lg 0.01 + \ln e^{3}$ =（）

A、14 B、0 C、1 D、6

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6. 已知幂函数f（x）满足f（ $\frac{1}{3}$ ）=9，则f（x）的图象所分布的象限是（）

A、只在第一象限 B、第一、三象限 C、第一、四象限 D、第一、二象限

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7. 已知a= $5^{\log_{2} 3.4}$ ，b= $5^{\log_{4} 3.6}$ ，c= $5^{\log_{3} 0.3}$ ，则（）

A、a＞b＞c B、b＞a＞c C、a＞c＞b D、c＞a＞b

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8. 函数f（x）=log_a（6﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则实数a的取值范围是（）

A、（1，3） B、（0，1） C、（1，3] D、[3，+∞）

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9. 函数y=a^x与y=﹣log_ax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若log_a2＜log_b2＜0，则（）

A、0＜a＜b＜1 B、0＜b＜a＜1 C、a＞b＞1 D、b＞a＞1

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11. 函数f（x）=x²﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）

A、[2，+∞） B、[2，4] C、[0，4] D、（2，4]

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12. 衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a•e^﹣^kt ．若新丸经过50天后，体积变为 $\frac{4}{9}$ a，则一个新丸体积变为 $\frac{8}{27}$ a需经过的时间为（）

A、125天 B、100天 C、50天 D、75天

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = {\begin{matrix} - 2 x - 3 ， (x < 2) \\ 2^{- x} ， (x \geq 2) \end{matrix}$ ，则f[f（﹣3）]的值为．

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14. 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是

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15. 已知f（x）= ${\begin{matrix} (3 a - 1) x + 4 a (x < 1) \\ \log_{a} x (x \geq 1) \end{matrix}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．

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16. 给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（ $\sqrt{x}$ ）²表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x﹣1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④y=2^|^x^|的最小值为1
⑤对于函数f（x），若f（﹣1）•f（3）＜0，则方程f（x）=0在区间[﹣1，3]上有一实根；
其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）

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三、解答题

17. 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，

(1)、求A∩B、（∁_UA）∪（∁_UB）；

(2)、若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

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18. 已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ ．

(1)、判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

(2)、利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．

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19. 已知函数f（x）=2^x﹣ $\frac{1}{2^{| x |}}$ ．

(1)、若f（x）=2，求x的值；

(2)、若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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20. 函数f（x）=log_a（3﹣ax）（a＞0，a≠1）

(1)、当a=2时，求函数f（x）的定义域；

(2)、是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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21. 某上市股票在30天内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：
第t天
4
10
16
22
Q（万股）
36
30
24
18

(1)、根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

(2)、根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；

(3)、用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？

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22. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有 $\frac{f (a) + f (b)}{a + b} > 0$ ．

(1)、若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；

(2)、若f（9^x﹣2•3^x）+f（2•9^x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

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x	0	1	2	3
f（x）	3.1	0.1	﹣0.9	﹣3

第t天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18