2016-2017学年河北省保定市定州市高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知集合A={x|0≤x≤1，x∈N}，则集合A的子集个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 函数 $y = \sqrt{\log_{\frac{2}{3}} (2 x - 1)}$ 的定义域是（）

A、[1，2] B、[1，2） C、 $(\frac{1}{2} ， 1]$ D、 $[\frac{1}{2} ， 1]$

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3. 函数f（x）=log₂x在区间[1，2]上的最小值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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4. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \log_{4} x ， x > 0 \\ 3^{x} ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $f [f (\frac{1}{16})]$ =（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $- \frac{1}{9}$ C、9 D、﹣9

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5. 若函数y=x²﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为 $[- \frac{25}{4} ， - 4]$ ，则m的取值范围是（）

A、（0，4] B、 $[- \frac{25}{4} ， - 4]$ C、 $[\frac{3}{2} ， 3]$ D、 $[\frac{3}{2} ， + \infty)$

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6. 已知a=log_0.60.5，b=ln0.5，c=0.6^0.5 ．则（）

A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、c＞a＞b D、c＞b＞a

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7. 在下列区间中函数f（x）=2x﹣4+3^x的零点所在的区间为（）

A、（1，2） B、 $(0 ， \frac{1}{2})$ C、 $(1 ， \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{1}{2} ， 1)$

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8. 函数y= $\frac{l g | x |}{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列函数中，满足f（x²）=[f（x）]²的是（）

A、f（x）=lnx B、f（x）=|x+1| C、f（x）=x³ D、f（x）=e^x

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10. 在区间D上，若函数y=f（x）为增函数，而函数 $y = \frac{f (x)}{x}$ 为减函数，则称函数y=f（x）为区间D上的“弱增”函数．则下列函数中，在区间[1，2]上不是“弱增”函数的为（）

A、 $g (x) = \sqrt{x}$ B、 $g (x) = \sqrt{x + 4}$ C、g（x）=x²+1 D、g（x）=x²+4

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11. 已知f（x）= ${\begin{matrix} (3 a - 1) x + 4 a (x < 1) \\ \log_{a} x (x \geq 1) \end{matrix}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）

A、（0，1） B、（0， $\frac{1}{3}$ ） C、[ $\frac{1}{7}$ ， $\frac{1}{3}$ ） D、[ $\frac{1}{7}$ ，1）

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12. 设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：
①y=sinx；
②y=2^x；
③y= $\frac{1}{x - 1}$ ；
④f（x）=lnx，
则其中“Ω函数”共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知集合M={1，2，3，4，5，6}，N={x|﹣2＜x＜5，x∈Z}，则集合M∩N=

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14. 设f（x）=ax²+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是．

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15. 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣2）=0，则（x﹣3）•f（x）＜0的解集是

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16. 设 $f (x) = \frac{e^{| x |} - \sin x + 1}{e^{| x |} + 1}$ 在[﹣m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=

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三、解答题

17. 已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．

(1)、求A∩B，A∪B；

(2)、若非空集合C⊆（A∪B），求a的取值范围．

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18. 已知函数f（x）=ax²+2x﹣2﹣a（a≤0），

(1)、若a=﹣1，求函数的零点；

(2)、若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．

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19. 已知实数a≠0，函数f（x）= ${\begin{matrix} 2 x + a ， x < 1 \\ - x - 2 a ， x \geq 1 \end{matrix}$

(1)、若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；

(2)、若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．

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20. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x﹣1．

(1)、求f（3）+f（﹣1）；

(2)、求f（x）的解析式；

(3)、若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．

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21. 设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y）， $f (\frac{1}{3}) = 1$ ．

(1)、求f（1）的值；

(2)、如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．

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22. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=﹣bx，其中a，b，c∈R且满足a＞b＞c，f（1）=0．

(1)、证明：函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点；

(2)、若函数F（x）=f（x）﹣g（x）在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，试求a，b的值．

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