人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.5 函数y=sin(wx+φ) 同步测试

试卷更新日期：2017-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 为得到函数y=cos（x+ $\frac{π}{3}$ ）的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）

A、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{5 π}{6}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{5 π}{6}$ 个单位长度

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2. 将函数y=sin2x的图象向左 $\frac{π}{6}$ 平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（　　）

A、y=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）+1 B、y=sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）+1 C、y=sin（2x+ $\frac{π}{6}$ ）+1 D、y=sin（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ）+1

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3. 要得到函数 $y = \sin (2 x - \frac{π}{4})$ 的图象，只要将函数 $y = \sin 2 x$ 的图象 ( )

A、向左平移 $\frac{π}{4}$ 单位 B、向右平移 $\frac{π}{4}$ 单位 C、向左平移 $\frac{π}{8}$ 单位 D、向右平移 $\frac{π}{8}$ 单位

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4. 将函数y=sinx的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，所得图象的函数解析式是（　　）

A、y=sinx+ $\frac{π}{3}$ B、y=sinx﹣ $\frac{π}{3}$ C、y=sin（x﹣ $\frac{π}{3}$ ） D、y=sin（x+ $\frac{π}{3}$ ）

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5. 已知函数 $y = A \sin (ω x + φ) + m$ 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ，直线 $x = \frac{π}{3}$ 是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）

A、 $y = 4 \sin (4 x + \frac{π}{3})$ B、 $y - 2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 2$ C、 $y - 2 \sin (4 x + \frac{π}{3})$ D、 $y - 2 \sin (4 x + \frac{π}{6}) + 2$

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6.
已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ ， $x \in R$ （其中 $A > 0 ， ω > 0 ， - π < φ < π$ ），其部分图象如图所示，则 $ω ， φ$ 的值为（）

A、 $ω = \frac{π}{4} ， φ = \frac{π}{4}$ B、 $ω = \frac{π}{4} ， φ = - \frac{3 π}{4}$ C、 $ω = \frac{π}{2} ， φ = \frac{π}{4}$ D、 $ω = \frac{π}{2} ， φ = - \frac{3 π}{4}$

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7. 把函数 $y = \sin x (x \in R)$ 的图像上所有的点向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（）

A、 $y = \sin (2 x - \frac{π}{3}) ， x \in R$ B、 $y = \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6}) ， x \in R$ C、 $y = \sin (2 x + \frac{π}{3}) ， x \in R$ D、 $y = \sin (\frac{1}{2} x - \frac{π}{6}) ， x \in R$

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8. 已知f（x）=2sin（ωx+ $\frac{π}{4}$ ），x∈R，其中ω是正实数，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则ω的值是（　　）

A、 $\frac{2 π}{5}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{5}$ D、 $\frac{π}{3}$

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9.
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\frac{π}{2}$ ＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（　　）

A、2，﹣ $\frac{π}{3}$ B、2，﹣ $\frac{π}{6}$ C、π，﹣ $\frac{π}{6}$ D、π，﹣ $\frac{π}{3}$

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10. 已知某简谐运动的图象经过点（0，2），且对应函数的解析式为f（x）=4sin（ $\frac{π}{3}$ x+φ）（|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ），则该简谐运动的初相φ的值为（　　）

A、φ= $\frac{π}{3}$ B、φ= $\frac{π}{4}$ C、φ= $\frac{π}{5}$ D、φ= $\frac{π}{6}$

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11. 将函数y=sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变），再把所得图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，得到的函数解析式为（　　）

A、y=sin（2x+ $\frac{π}{6}$ ） B、y=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ） C、y=sin（ $\frac{x}{2}$ + $\frac{π}{6}$ ） D、y=sin（ $\frac{x}{2}$ + $\frac{π}{12}$ ）

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12.
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\frac{π}{2}$ ＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A、2，﹣ $\frac{π}{3}$ B、2，﹣ $\frac{π}{6}$ C、4，﹣ $\frac{π}{6}$ D、4， $\frac{π}{3}$

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13.
函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（　　）

A、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度

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14. 若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间 $[0, \frac{2 π}{ω}]$ 上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（　　）

A、a= $\frac{1}{2}$ ,A $>$ $\frac{3}{2}$ B、a=1，A＞1 C、a= $\frac{1}{2}$ ,A≤ $\frac{3}{2}$ D、a=1，A≤1

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15. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动 $\frac{π}{10}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）

A、y=sin（2x﹣ $\frac{π}{10}$ ） B、y=sin（2x﹣ $\frac{π}{5}$ ） C、y=sin（ $\frac{1}{2}$ x﹣ $\frac{π}{10}$ ） D、y=sin（ $\frac{1}{2}$ x﹣ $\frac{π}{10}$ ）

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二、填空题

16. 若y=15sin[ $\frac{π}{6}$ （x+1）]表示一个振动，则这个振动的初相是．

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17. 把函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，所得到的图象的函数解析式为

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18.
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则函数的解析式为

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19. 将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变）得到图象C₁ ，则C₁的函数解析式为

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20.
已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，则函数的解析式为

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三、解答题

21.
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．

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22. 已知函数y=3sin（ $\frac{1}{2}$ x﹣ $\frac{π}{4}$ ）
（1）用五点法做出函数一个周期的图象；
（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？

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23. 已知函数f（x）=2sinx，将函数y=f（x）的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，再把横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式，并写出它的单调递增区间．

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24.
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣ $\frac{π}{2}$ ＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ， x∈R）的部分图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ]时，求f（x）的取值范围．

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25.
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（3x+ $\frac{π}{4}$ ）﹣1在[﹣ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{3}$ ]上的值域．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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