人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.4三角函数的图像与性质同步测试

试卷更新日期：2017-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $y = \sin \frac{x}{2}$ 的周期是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $2 π$ D、 $4 π$

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2. 函数y=2sin(-2x+ $\frac{π}{4}$ )的单调减区间为（）

A、 $(k π - \frac{π}{4} ， k π] ， k \in Z$ B、 $(k π - \frac{π}{8} ， k π + \frac{3 π}{8}] ， k \in Z$ C、 $(k π - \frac{3 π}{8} ， k π + \frac{π}{8}] ， k \in Z$ D、 $(k π + \frac{π}{8} ， k π + \frac{3 π}{8}] ， k \in Z$

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3. 下列函数中，周期为的是（）

A、 B、y=sin2x C、 D、y=cos4x

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4. 函数y=cosx( $\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{4 π}{3}$ )的值域是( )

A、 $[- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2}]$ B、 $[- \frac{1}{2} ， 1]$ C、 $[- 1 ， \frac{\sqrt{3}}{2}]$ D、[-1，1]

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5. 函数 $y = \sqrt{2 \cos x + 1}$ 的定义域是（　　）

A、 $[2 k π - \frac{π}{3} ， 2 k π + \frac{π}{3}] (k \in Z)$ B、 $[2 k π - \frac{π}{6} ， 2 k π + \frac{π}{6}] (k \in Z)$ C、 $[2 k π + \frac{π}{3} ， 2 k π + \frac{2 π}{3}] (k \in Z)$ D、 $[2 k π - \frac{2 π}{3} ， 2 k π + \frac{2 π}{3}] (k \in Z)$

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6. 已知函数 $y = 2 \sin ω x$ 在 $[- \frac{π}{3} ， \frac{π}{4}]$ 上单调递增，则正实数 $ω$ 的取值范围是（　）

A、 $(0 ， \frac{3}{2}]$ B、 $(0 ， 2]$ C、 $(0 ， 1]$ D、 $(0 ， \frac{3}{4}]$

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7. 函数 $f (x) = \tan (x + \frac{π}{4})$ 单调增区间为（）

A、 $(k π - \frac{π}{2} ， k π + \frac{π}{2}) ， k \in Z$ B、 $(k π ， k π + π) ， k \in Z$ C、 $(k π - \frac{3 π}{4} ， k π + \frac{π}{4}) ， k \in Z$ D、 $(k π - \frac{π}{4} ， k π + \frac{3 π}{4}) ， k \in Z$

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8. 函数f（x）=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的最小正周期为（　　）

A、2π B、π C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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9. 若函数f（x）=sin（ωx﹣ $\frac{π}{4}$ ）（ω＞0）在区间（0， $\frac{π}{2}$ ）上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

A、（0， $\frac{3}{2}$ ] B、[1， $\frac{3}{2}$ ] C、[1，2] D、（0，2]

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10. 函数f（x）=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的一个单调递增区间是（　　）

A、[- $\frac{π}{4}$ ， $\frac{π}{4}$ ] B、[- $\frac{π}{2}$ ， 0] C、[- $\frac{5 π}{12}$ ， $\frac{π}{12}$ ] D、[ $\frac{π}{12}$ ， $\frac{7 π}{12}$ ]

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11. 在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（　　）

A、A＞B B、A＜B C、A≥B D、A、B的大小关系不能确定

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12. 函数y=tan（ $\frac{π}{4}$ ﹣2x）的一个减区间是（　　）

A、（0， $\frac{π}{2}$ ） B、（﹣ $\frac{5 π}{8}$ ， $\frac{π}{8}$ ） C、（﹣ $\frac{3 π}{8}$ ， $\frac{5 π}{8}$ ） D、（ $\frac{3 π}{8}$ ， $\frac{7 π}{8}$ ）

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13. 函数y=tan（2x+ $\frac{π}{4}$ ）的定义域为（　　）

A、{x|x≠ $\frac{k π}{2}$ + $\frac{π}{8}$ ， k∈Z} B、{x|x≠kπ+ $\frac{π}{8}$ ， k∈Z} C、{x|x≠ $\frac{k π}{2}$ ﹣ $\frac{π}{8}$ ， k∈Z} D、{x|x≠kπ﹣ $\frac{π}{8}$ ， k∈Z}

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14. 函数y=tanωx的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ，则实数ω的值为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、4

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15. 函数f（x）=cos（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ）的最小正周期是（　　）

A、 $\frac{π}{2}$ B、π C、2π D、4π

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二、填空题

16. 函数y=tanx（ $\frac{π}{4}$ ≤x≤ $\frac{π}{3}$ ）的值域为．

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17. 函数y=|tan（x﹣2011）|的最小正周期为

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18. 函数y=tan(2x- $\frac{π}{3}$ )的最小正周期为

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19. 函数y=tan $(2 x + \frac{π}{6})$ 的最小正周期为

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20. 若函数 $f (x) = 2 \cos (4 x + \frac{π}{7}) - 1$ 与函数g（x）=5tan（ax﹣1）+2的最小正周期相同，则实数a=

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三、解答题

21. 求函数y=3tan（2x+ $\frac{π}{4}$ ）的定义域，周期和单调区间．

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22. 求y=3tan（ $\frac{π}{6}$ ﹣ $\frac{x}{4}$ ）的周期及单调区间．

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23. 已知函数f（x）=tan（ωx﹣ $\frac{π}{5}$ ）（ω＞0）的最小正周期为2π．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞﹣1的解集．

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24. 下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数．
（1）y=1﹣sinx；
（2）y=﹣3sinx．

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25. 已知函数 $f (x) = \cos (2 x - \frac{π}{6})$ ．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间．

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人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.4三角函数的图像与性质 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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