2016-2017学年福建省南平市浦城县高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A、{4} B、{2，4} C、{4，5} D、{1，3，4}

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2. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + 1 ， (x \geq 2) \\ f (x + 3) ， (x < 2) \end{matrix}$ ，则f（﹣4）=（）

A、2 B、4 C、17 D、5

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3. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A、y=x B、y= $\frac{1}{x}$ C、y=﹣x³ D、y=（ $\frac{1}{2}$ ）^x

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5. 若函数f（x）=x³+x²﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f （1）=﹣2
f （1.5）=0.625
f （1.25）=﹣0.984
f （1.375）=﹣0.260
f （1.4375）=0.162
f （1.40625）=﹣0.054
那么方程x³+x²﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（　　）

A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5

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6. 设a=（ $\frac{2}{5}$ ） $^{\frac{3}{5}}$ ，b=（ $\frac{2}{5}$ ） $^{\frac{2}{5}}$ ，c=（ $\frac{3}{5}$ ） $^{\frac{3}{5}}$ ，则a，b，c大小关系是（）

A、a＞b＞c B、c＞a＞b C、b＞c＞a D、a＜b＜c

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7. 函数f（x）=x³+x﹣8的零点所在的区间是（　　）

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）

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8. 如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（8）=15，则f（2）=（）

A、 $\frac{15}{4}$ B、3 C、2 D、﹣1

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10. 函数y=xln|x|的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} | 2 x - 6 | ， x \geq 0 \\ 3 x + 6 ， x < 0 \end{matrix}$ ，若互不相等的实数x₁ ， x₂ ， x₃满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围是（）

A、[4，6] B、（4，6） C、[﹣1，3] D、（﹣1，3）

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12. 已知函数f（x）=x²﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且对任意的x₁∈[﹣1，2]，都存在x₂∈[﹣1，2]，使f（x₂）=g（x₁），则实数a的取值范围是（）

A、[3，+∞） B、（0，3] C、[ $\frac{1}{2}$ ，3] D、（0， $\frac{1}{2}$ ]

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二、填空题

13. 已知函数f（2x+1）=3x﹣2，且f（t）=4，则t= ．

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14. 若幂函数y=（m²﹣2m﹣2）x^﹣^4m^﹣²在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是

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15. 函数f（x）=（ $\frac{1}{2}$ ） $^{x^{2} - 2 x + 6}$ 的单调递增区间是．

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16. 给出下列结论：
①y=x²+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；
②幂函数图象一定不过第四象限；
③函数f（x）=log_a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；
④若log_a $\frac{1}{2}$ ＞1，则a的取值范围是（ $\frac{1}{2}$ ，1）；
⑤函数f（x）= $\sqrt{x^{2} - 1}$ + $\sqrt{1 - x^{2}}$ 是既奇又偶的函数；
其中正确的序号是．

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三、解答题

17. 计算

(1)、（2 $\frac{3}{5}$ ）⁰+2^﹣² $\cdot {(2 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} + {(\frac{25}{36})}^{0.5} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

(2)、（lg2）²+lg5•lg20+lg100．

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18. 已知集合A={x|2≤2^x≤16}，B={x|log₃x＞1}．

(1)、分别求A∩B，（∁_RB）∪A；

(2)、已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

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19. 已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为 $f (x) = \frac{1}{4^{x}} - \frac{1}{2^{x}}$ ．

(1)、求f（x）在[0，1]上的解析式；

(2)、求f（x）在[0，1]上的最值．

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20. 某家具厂生产一种课桌，每张课桌的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部课桌出厂单价降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过1000张．

(1)、设一次订购量为x张，课桌的实际出厂单价为P元，求P关于x的函数关系式P（x）；

(2)、当一次订购量x为多少时，该家具厂这次销售课桌所获得的利润f（x）最大？其最大利润是多少元？（家具厂售出一张课桌的利润=实际出厂单价﹣成本）．

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21. 已知函数 $f (x) = \frac{p x + q}{x^{2} + 1}$ （p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；

(3)、解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

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22. 已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．

(1)、若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；

(2)、当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；

(3)、若函数F（x）=a^f^（^x^）+tx²﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．

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f （1）=﹣2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=﹣0.984
f （1.375）=﹣0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=﹣0.054