人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.3几何概型同步测试

试卷更新日期：2017-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b的概率是（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2.
如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则阴影区域的面积为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、无法计算

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3. 某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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4.
如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5.
如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（　　）

A、 $\frac{23}{5}$ B、 $\frac{23}{10}$ C、 $\frac{5}{23}$ D、 $\frac{18}{23}$

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6.
如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为 $\frac{a}{2}$ 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）

A、 $1 - \frac{π}{8}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $1 - \frac{π}{4}$ D、与a的值有关联

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7.
如图，设圆弧x²+y²=1（x≥0，y≥0）与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为M，过圆弧上中点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N．现随机在区域N内投一点B，若设点B落在区域M内的概率为P，则P的值为（　　）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{8}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8. 某日，甲乙二人随机选择早上6：00﹣7：00的某一时刻到达黔灵山公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{7}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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9.
如图，面积为4的矩形ABCD中有一块阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为600个，则据此估计阴影部分的面积为（　　）

A、1.2 B、1.4 C、1.6 D、1.8

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10.
如图在区域Ω={（x，y）|﹣2≤x≤2，0≤y≤4}中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数为（　　）

A、300 B、400 C、500 D、600

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11.
如图中，矩形长为6，宽为4，向矩形内随机掷300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数204，则一次实验数据为依据估计出椭圆的面积约为（　　）

A、7.66 B、16.32 C、17.28 D、8.68

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12. 将区间[0，1]内的随机数转化为[﹣2，6]内的均匀随机数，需实施的变换为（　　）

A、a=a₁×8 B、a=a₁×8+2 C、a=a₁×8﹣2 D、a=a₁×6

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13. 某运动员每次投篮的命中率为60%，现采用随机模拟的方法估计该运动员3次投篮恰好命中2次的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机表，指定1，2，3，4表示命不中，5，6，7，8，9，0表示命中，再以每3个随机数为一组，代表3次投篮的结果，经随机模拟产生了如下10组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
据此估计，该运动员3次投篮恰好命中2次的概率为（　　）

A、0.35 B、0.30 C、0.6 D、0.70

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14.
为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（　　）

A、12 B、9 C、8 D、6

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15. ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $1 - \frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{8}$ D、 $1 - \frac{π}{8}$

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二、解答题

16. 利用随机模拟方法估计曲线y=x²与直线x=1及x轴围成的区域面积．

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17. 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．

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18. 甲、乙两人都准备于下午12：00﹣13：00之间到某车站乘某路公交车外出，设在12：00﹣13：00之间有四班该路公交车开出，已知开车时间分别为12：20；12：30；12：40；13：00，分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率．
（1）他们各自选择乘坐每一班车是等可能的；
（2）他们各自到达车站的时刻是等可能的（有车就乘）．

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19. 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．

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三、填空题

20. 在一个边长为a的正方形内有一个圆，现在向该正方形内撒100粒豆子，恰有24粒在圆外，可得此圆的面积为．

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21.
如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为 $\frac{1}{3}$ ，那么△ABC的面积是．

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22.
如图所示的矩形长为20，宽为10．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

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23.
如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）

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24. 如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰好60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为．

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人教新课标A版 高中数学 必修3 第三章概率 3.3几何概型 同步测试

一、单选题

二、解答题

三、填空题

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