人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.3变量间的相关关系

试卷更新日期：2017-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列选项中，两个变量具有相关关系的是(　　)

A、正方形的面积与周长 B、匀速行驶车辆的行驶路程与时间 C、人的身高与体重 D、人的身高与视力

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2. 下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（　　）

A、瑞雪兆丰年 B、上梁不正下梁歪 C、吸烟有害健康 D、喜鹊叫喜，乌鸦叫丧

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3.
在下列各图中，图中两个变量具有相关关系的图是（　　）

A、（1）（2） B、（1）（4） C、（2）（4） D、（2）（3）

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4. 在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 设有一个直线回归方程为 $\overset{\land}{y} = 2 - 1.5 \overset{\land}{x}$ ，则变量x 增加一个单位时( )

A、y 平均增加 1.5 个单位 B、y 平均增加 2 个单位 C、y 平均减少 1.5 个单位 D、y 平均减少 2 个单位

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6. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）

A、身高一定是145.83cm B、身高在145.83cm以上 C、身高在145.83cm以下 D、身高在145.83cm左右

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7.
对变量x， y 有观测数据（ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（ $u_{1}$ ， $v_{1}$ ）（i=1，2，…，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断( )

图1 图2

A、变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B、变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C、变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D、变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

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8. 有下列关系：（1）人的年龄与他（她）体内脂肪含量之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）红橙的产量与气候之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系．其中有相关关系的是（　　）

A、（1）、（2） B、（1）、（3） C、（1）、（4） D、（3）、（4）

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9. 某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
收入x
12.3
14.5
15.0
17.0
19.8
20.6
支出Y
5.63
5.75
5.82
5.89
6.11
6.18
根据统计资料，则（　　）

A、月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系 B、月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系 C、月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系 D、月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系

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10. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且 $\overset{\land}{y}$ =2.347x-6.423； ②y与x负相关且 $\overset{\land}{y}$ =-3.476x+5.648；
③y与x正相关且 $\overset{\land}{y}$ =5.437x+8.493； ④y与x正相关且 $\overset{\land}{y}$ =-4.326x-4.578.
其中一定不正确的结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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11. 已知变量 $x$ 和 $y$ 满足关系 $y = - 0.1 x + 1$ ，变量 $y$ 与 $z$ 正相关. 下列结论中正确的是（）

A、 $x$ 与 $y$ 负相关， $x$ 与 $z$ 负相关 B、 $x$ 与 $y$ 正相关， $x$ 与 $z$ 正相关 C、 $x$ 与 $y$ 正相关， $x$ 与 $z$ 负相关 D、 $x$ 与 $y$ 负相关， $x$ 与 $z$ 正相关

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12. 下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数可以刻画回归的效果，R²值越小说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．
其中说法正确的是（　　）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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13. 已知x与y之间的一组数据
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程 $\overset{\land}{y}$ =bx+ $\overset{\land}{a}$ 必过点（　　）

A、（2，2） B、（1.5，4） C、（1.5，0） D、（1，2）

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14. 已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：
x
0
1
2
3
4
y
2.2
4.3
4.5
4.8
6.7
且回归直线方程为 $\hat{y}$ =bx+2.6，根据模型预报当x=6时，y的预测值为（）

A、5.76 B、6.8 C、8.3 D、8.46

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15. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 $\bar{x}$ =3， $\bar{y}$ =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

A、 $\hat{y}$ =0.4x+2.3 B、 $\hat{y}$ =2x﹣2.4 C、 $\hat{y}$ =﹣2x+9.5 D、 $\hat{y}$ =﹣0.3x+4.4

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二、填空题

16. 给出下列关系：①正方形的面积与边长；②人的身高与体重；③匀速行驶车辆的行驶距离与时间；④球的半径与体积．其中有相关关系的是

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17. 在5个点组成的散点图中，已知点A（1，3），B（2，4），C（3，10），D（4，6），E（10，12），则去掉点后，使剩下的四点组成的数组相关系数最大．

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18. 如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为，残差平方和为，相关指数为

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19. 利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下列说法正确的是：
①相关系数r满足|r|≤1，而且|r|越接近1，变量间的相关程度越大，|r|越接近0，变量间的相关程度越小；
②可以用R²来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，R²越小，模型的拟合效果越好；
③如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；
④不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值．

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20. 2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 $\overset{\land}{y}$ =﹣3.2x+ $\overset{\land}{a}$ ，则a=
价格x（元）
9
9.5
10
10.5
11
销售量y（件）
11
10
8
6
5

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三、解答题

21. 某产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
3
4
6
5
7
（1）画出散点图
（2）求回归直线方程．

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22. 假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 $\overset{\land}{y}$ =bx+ $\overset{\land}{a}$ ；
（Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考数据：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

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23. 某工厂的某产品产量与单位成本的资料如表所示：
产量x千件
2
4
5
6
8
单位成本y元/件
30
40
60
50
70
请画出散点图并从图中判断产品产量与单位成本成什么样的关系？

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24. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
P（k²＞k）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.83

x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；
（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

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25. 一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：
转速x（转/秒）
8
10
12
14
16
每小时生产有缺点的零件数y（件）
5
7
8
9
11
（1）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；
（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个，那么机器的运转速度应控制在设么范围内？

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月份	1月份	2月份	3月份	4月份	5月份	6月份
收入x	12.3	14.5	15.0	17.0	19.8	20.6
支出Y	5.63	5.75	5.82	5.89	6.11	6.18

P（k²＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

转速x（转/秒）	8	10	12	14	16
每小时生产有缺点的零件数y（件）	5	7	8	9	11

x	0	1	2	3	4
y	2.2	4.3	4.5	4.8	6.7

价格x（元）	9	9.5	10	10.5	11
销售量y（件）	11	10	8	6	5

	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

产量x千件	2	4	5	6	8
单位成本y元/件	30	40	60	50	70

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