人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.2用样本估计总体 2.2.2用样本的数字特征估计总体同步测试

试卷更新日期：2017-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12；设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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2. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为 $a$ ，中位数为 $b$ ，众数为 $c$ ，则有 ( )

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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4. 若样本数据x_1，x_2，...，x₁₀的标准差为8，则数据2x₁-1，2x₂-1，...，2x₁₀-1的标准差为

A、8 B、15 C、16 D、32

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5. 已知数据 $x_{1} ， x_{2} ，， x_{3} \dots x_{n}$ 是上海普通职工n $(n \geq 3 ， n \in N^{*})$ 个人的年收入，设n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入 $x_{n + 1}$ ，则这n+1个数据中，下列说法正确的是 ( )

A、年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变 B、年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大 C、年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变 D、年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

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6. 为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40双皮鞋为一个样本，按尺码分为5组，第三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数为6，7，9，若第5组表示的是40~42的皮鞋，则售出的200双皮鞋中含40~42的皮鞋为（）双

A、50 B、40 C、20 D、30

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7. 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　）

A、57.2，3.6 B、57.2，56.4 C、62.8，63.6 D、62.8，3.6

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8. 为了了解某年级500名学生某次测试的体育成绩，从中抽取了30名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中“30”是指（　　）

A、总体的个数 B、个体 C、样本容量 D、从总体中抽取的一个样本

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9. 下列说法错误的是（　　）

A、在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B、一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C、平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D、一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

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10. 要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（　　）

A、平均数 B、方差 C、众数 D、频率分布

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11. 已知数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₅₀ ， 500（单位：公斤），其中x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₅₀ ，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₅₀ ， 500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（　　）

A、平均数增大，中位数一定变大 B、平均数增大，中位数可能不变 C、平均数可能不变，中位数可能不变 D、平均数可能不变，中位数可能变小

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12. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2．
则肯定进入夏季的地区有（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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13. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（　　）
①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；
②在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；
③某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人．

A、0 B、1 C、2 D、3

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14.
如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 $\bar{X_{A}}$ 、 $\bar{X_{B}}$ ，样本标准差分别为S_A ， S_B ，则（）

A、 $\bar{X_{A}}$ ＞ $\bar{X_{B}}$ ，S_A＞S_B B、 $\bar{X_{A}}$ ＜ $\bar{X_{B}}$ ，S_A＞S_B C、 $\bar{X_{A}}$ ＞ $\bar{X_{B}}$ ，S_A＜S_B D、 $\bar{X_{A}}$ ＜ $\bar{X_{B}}$ ，S_A＜S_B

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15. 样本a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a₁₀的平均数为 $\bar{a}$ ，样本b₁ ， b₂ ， b₃ ， …，b₁₀的平均数为 $\bar{b}$ ，那么样本a₁ ， b₁ ， a₂ ， b₂ ， …，a₁₀ ， b₁₀的平均数为（）

A、 $\bar{a}$ + $\bar{b}$ B、 $\frac{1}{2}$ （ $\bar{a}$ + $\bar{b}$ ） C、2（ $\bar{a}$ + $\bar{b}$ ） D、 $\frac{1}{10}$ （ $\bar{a}$ + $\bar{b}$ ）

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二、填空题

16. 若数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅的标准差为2，则数3a₁﹣2，3a₂﹣2，3a₃﹣2，3a₄﹣2，3a₅﹣2的方差为

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17. 若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为

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18.
如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是

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19. 用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s=

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20.
如图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为；方差为．

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三、解答题

21.
教育部，体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大，中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频数和频率的统计表和频率分布直方图：
（I）求a，p的值，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在[25，55]小时的学生体育运动的平均时间；

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22.
某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．
（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；
（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是
75作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；
（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．

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23. 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲
102
101
99
98
103
98
99
乙
110
115
90
85
75
115
110
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）将两组数据用茎叶图表示．
（3）将两组数据进行比较，说明哪个车间产品较稳定．

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24.
某试验田分别种植了甲乙两种水稻，为了研究这两种水稻的产量，抽检了甲、乙两种水稻的谷穗各1000株．经统计，得到每株谷穗的粒数的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求乙种水稻谷穗的粒数落在[325，375）之间的频率，并将频率分布直方图补齐；
（Ⅱ）试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数（精确到0.1）；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数作出评价．

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25. 据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5 500
5 000
3 500
3 000
2 500
2 000
1 500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．

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职务	董事长	副董事长	董事	总经理	经理	管理员	职员
人数	1	1	2	1	5	3	20
工资	5 500	5 000	3 500	3 000	2 500	2 000	1 500

甲	102	101	99	98	103	98	99
乙	110	115	90	85	75	115	110

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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