2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高三上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-10 类型：期中考试

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一、填空题

1. 命题“若lna＞lnb，则a＞b”是命题（填“真”或“假”）

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2. 某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为．

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3. 函数y= $\sqrt{x - 1}$ + $\sqrt{2 - x}$ 的定义域为．

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4. 已知集合A={1，2^a}，B={a，b}，若A∩B={ $\frac{1}{2}$ }，则A∪B= ．

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5. 执行如图所示的流程图，则输出的M应为

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6. 若复数[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，（x，y∈R），则x+y=

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7. 已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为．

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8. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=2，| $\vec{b}$ |=1，| $\vec{a}$ ﹣2 $\vec{b}$ |=2 $\sqrt{3}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为．

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9. 已知x，y 满足 ${\begin{matrix} y \geq x \\ x + y \leq 2 \\ x \geq a \end{matrix}$ ，若z=3x+y 的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a 的值为．

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10. 已知f（x）=cos（ $\frac{x}{2}$ ﹣ $\frac{π}{4}$ ），若f（α）= $\frac{1}{3}$ ，则sinα= ．

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11. 若函数y= ${\begin{matrix} x^{2} - a ， x \leq 0 \\ x - a + \ln x ， x > 0 \end{matrix}$ ，在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a 的范围为．

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12. 设数列{a_n} 的前n项和为S_n ，已知4S_n=2a_n﹣n²+7n（n∈N^*），则a₁₁= ．

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13. 已知正实数a，b 满足a+3b=7，则 $\frac{1}{1 + a}$ + $\frac{4}{2 + b}$ 的最小值为．

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14. 已知正实数x，y满足 $\frac{x}{2}$ +2y﹣2=lnx+lny，则x^y= ．

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二、解答题

15. 已知三点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1），P为平面ABC上的一点， $\vec{A P}$ =λ $\vec{A B}$ +μ $\vec{A C}$ ，且 $\vec{A P}$ • $\vec{A B}$ =0， $\vec{A P}$ • $\vec{A C}$ =3．

(1)、求 $\vec{A B}$ • $\vec{A C}$ ；

(2)、求λ+μ 的值．

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16. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．求证：

(1)、BD₁∥平面EAC；

(2)、平面EAC⊥平面AB₁C．

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17. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知bsinA= $\sqrt{3}$ acosB．

(1)、求角B 的值；

(2)、若cosAsinC= $\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$ ，求角A的值．

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18. 某工厂第一季度某产品月生产量分别为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x 的关系．模拟函数1：y=ax+ $\frac{b}{x}$ +c
；模拟函数2：y=m•n^x+s．

(1)、已知4月份的产量为13.7 万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？

(2)、受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量．

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19. 已知数列{a_n} 为等比数列，等差数列{b_n} 的前n 项和为S_n （n∈N^* ），且满足：S₁₃=208，S₉﹣S₇=41，a₁=b₂ ， a₃=b₃ ．

(1)、求数列{a_n}，{b_n} 的通项公式；

(2)、设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n （n∈N^* ），求T_n；

(3)、设c_n= ${\begin{matrix} a_{n} ， n 为奇数 \\ b_{n} ， n 为偶函数 \end{matrix}$ ，问是否存在正整数m，使得c_m•c_m₊₁•c_m₊₂+8=3（c_m+c_m₊₁+c_m₊₂）．

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20. 已知函数f（x）= $\frac{\sin x}{e^{x}}$ ，定义域为[0，2π]，g（x）为f（x）的导函数．

(1)、求方程g（x）=0 的解集；

(2)、求函数g（x）的最大值与最小值；

(3)、若函数F（x）=f（x）﹣ax 在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围．

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