2016-2017学年上海市普陀区曹杨二中高二上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2017-01-10 类型：期中考试
一、填空题
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1. 三个平面最多把空间分割成个部分．2. 两条异面直线所成的角的取值范围是 ．3. 给出以下命题“已知点A、B都在直线l上，若A、B都在平面α上，则直线l在平面α上”，试用符号语言表述这个命题 ．4. 设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状一定是 ．5. 设点A∈平面α，点B∈平面β，α∩β=l，且点A∉直线l，点B∉直线l，则直线l与过A、B两点的直线的位置关系 ．6. 数列{an}中，设Sn是它的前n项和，若log2（Sn+1）=n+1，则数列{an}的通项公式an=7. a，b是不等的两正数，若 =2，则b的取值范围是 ．8. 计算81+891+8991+89991+…+8 1= ．9. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点C1到直线BD的距离为 ．10. 我们把b除a的余数r记为r=abmodb，例如4=9bmod5，如图所示，若输入a=209，b=77，则循环体“r←abmodb”被执行了次．
11. 设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1 ， 则Sn=12. 若三个数a，1，c成等差数列（其中a≠c），且a2 ， 1，c2成等比数列，则 的值为 ．13. 在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行；
②平行于同一直线的两个不同平面互相平行；
③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；
④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；
其中正确的有 ．
14. 在n行n列矩阵
中，若记位于第i行第j列的数为aij（i，j=1，2，…，n），则当n=9时，表中所有满足2i＜j的aij的和为 ． 二、选择题
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15. 如图给出的是计算 的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（ ）
A、i＞10 B、i＜10 C、i＞20 D、i＜2016. 下列命题中，正确的共有（ ）①因为直线是无限的，所以平面内的一条直线就可以延伸到平面外去；
②两个平面有时只相交于一个公共点；
③分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上；
④一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内．
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个17. 从k2+1（k∈N）开始，连续2k+1个自然数的和等于（ ）A、（k+1）3 B、（k+1）3+k3 C、（k﹣1）3+k3 D、（2k+1）（k+1）318. 已知方程组 的解中，y=﹣1，则k的值为（ ）A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣1三、解答题
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19. 解关于x、y的方程组 ，并对解的情况进行讨论．20. 如图，A是△BCD所在平面外一点，M、N为△ABC和△ACD重心，BD=6；
(1)、求MN的长；(2)、若A、C的位置发生变化，MN的位置和长度会改变吗？21. 已知长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2；
(1)、求出异面直线AC'和BD所成角的余弦值；(2)、找出AC'与平面D'DBB'的交点，并说明理由．22. 已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn= （an﹣1）（a为常数，且a≠0，a≠1）；(1)、求{an}的通项公式；(2)、设bn= +1，若数列{bn}为等比数列，求a的值；(3)、若数列{bn}是（2）中的等比数列，数列cn=（n﹣1）bn ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．23. 设数列{an}的前n项和为Sn ， 若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am ， 则称{an}是“H数列”．(1)、若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；(2)、设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；(3)、证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．