2016-2017学年湖北省襄阳市宜城二中高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-10 类型：期中考试

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一、选择题

1. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481

A、08 B、07 C、02 D、01

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2. 把77化成四进制数的末位数字为（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅的平均数是2，方差是 $\frac{1}{3}$ ，那么另一组数据2x₁﹣1，2x₂﹣1，2x₃﹣1，2x₄﹣1，2x₅﹣1的平均数，方差分别是（）

A、3， $\frac{4}{3}$ B、3， $\frac{3}{2}$ C、4， $\frac{4}{3}$ D、4， $\frac{3}{2}$

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4. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m_e ，众数为m_o ，平均值为 $\bar{x}$ ，则（）

A、m_e=m_o= $\bar{x}$ B、m_e=m_o＜ $\bar{x}$ C、m_e＜m_o＜ $\bar{x}$ D、m_o＜m_e＜ $\bar{x}$

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5. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于9的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{5}{18}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{11}{36}$

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6. 已知多项式f（x）=2x⁷+x⁶+x⁴+x²+1，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算V₂的值是（）

A、1 B、5 C、10 D、12

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7. 设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）

A、（﹣∞，﹣ $\frac{5}{2}$ ]∪[ $\frac{4}{3}$ ，+∞） B、（﹣ $\frac{4}{3}$ ， $\frac{5}{2}$ ） C、[﹣ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{4}{3}$ ] D、（﹣∞，﹣ $\frac{4}{3}$ ]∪[ $\frac{5}{2}$ ，+∞）

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8. 若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²≤1成立的概率为（）

A、 $\frac{π}{16}$ B、 $\frac{π}{12}$ C、 $\frac{π}{8}$ D、 $\frac{π}{4}$

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9. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）

A、39 B、21 C、81 D、102

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10. 已知A（﹣2，1），B（1，2），点C为直线y= $\frac{1}{3}$ x上的动点，则|AC|+|BC|的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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11. 直线xcosα+ $\sqrt{3}$ y+2=0的倾斜角范围是（）

A、[ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{2}$ ）∪（ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{5 π}{6}$ ] B、[0， $\frac{π}{6}$ ]∪[ $\frac{5 π}{6}$ ，π） C、[0， $\frac{5 π}{6}$ ] D、[ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{5 π}{6}$ ]

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12. 如图给出的是计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} +$ … $+ \frac{1}{20}$ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）

A、i＞10 B、i＜10 C、i＞11 D、i＜11

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二、填空题

13. 点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P₁ ， P关于坐标平面xOz的对称点为P₂ ，则|P₁P₂|= ．

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14. 已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x²+y²﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．

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15. 将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．

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16. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 $\bar{y}$ =0.7x+0.35，那么表中m的值为．
x
3
4
5
6
y
2.5
m
4
4.5

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三、解答题

17. 已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．

(1)、求直线l的方程；

(2)、求直线l关于原点O对称的直线方程．

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18. △ABC中A（3，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y﹣59=0，∠B的平分线方程BT为x﹣4y+10=0．

(1)、求顶点B的坐标；

(2)、求直线BC的方程．

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19. 某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275）．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)、从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？

(2)、求这2 000名学生的平均分数；

(3)、若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？

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20. 已知方程C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，

(1)、若方程C表示圆，求实数m的范围；

(2)、在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|= $\frac{4}{5} \sqrt{5}$ ，求m的值．

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21. 为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练．

(1)、经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率；

(2)、检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩如下：
甲：70，68，74，71，72
乙：70，69，70，74，72
根据两组数据完成图示的茎叶图，并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳定．

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22. 设关于x的一元二次方程x²﹣2ax+b²=0．

(1)、若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

(2)、若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

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7816	6572	0802	6314	0702	4369	9728	0198
3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

x	3	4	5	6
y	2.5	m	4	4.5