2016-2017学年河南省洛阳市高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-10 类型：期中考试

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一、选择题

1. 数列1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…的一个通项公式为（）

A、 $a_{n} = {(- 1)}^{n + 1} (2 n + 1)$ B、 $a_{n} = {(- 1)}^{n + 1} (2 n - 1)$ C、 $a_{n} = {(- 1)}^{n} (2 n + 1)$ D、 $a_{n} = {(- 1)}^{n} (2 n - 1)$

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2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，A=45°，C=75°，则b等于（）

A、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\sqrt{6}$

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3. 已知公比为正数的等比数列{a_n}中，a₂a₆=8a₄ ， a₂=2，则a₁=（）

A、8 B、4 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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4. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜bcosA，则△ABC为（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不确定

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5. 数列中，a₁=2，a_n₊₁= $\frac{a_{n} - 1}{a_{n} + 1} (n \in N^{*})$ ，则a₂₀₁₄=（）

A、2 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、﹣3

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6. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S_k=2，S_3k=18，则S_4k=（）

A、24 B、28 C、32 D、54

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7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足下列条件的有两个的是（）

A、 $a = 1 ， b = \sqrt{2} ， A = 30^{\circ}$ B、 $b = \sqrt{2} ， c = 2 ， B = 45^{\circ}$ C、a=1，b=2，c=3 D、a=3，b=2，A=60°

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8. 给出下列结论：
①在△ABC中，sinA＞sinB⇔a＞b；
②常数数列既是等差数列又是等比数列；
③数列{a_n}的通项公式为 $a_{n} = n^{2} - k n + 1$ ，若{a_n}为递增数列，则k∈（﹣∞，2]；
④△ABC的内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC为锐角三角形．其中正确结论的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 定义 $\frac{n}{p_{1} + p_{2} + ... p_{n}}$ 为n个正数p₁ ， p₂ ， …，p_n的“均倒数”．若已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为 $\frac{1}{n}$ ，则 $\frac{1}{a_{1} a_{2}} + \frac{1}{a_{2} a_{3}} + ... + \frac{1}{a_{10} a_{11}}$ =（）

A、 $\frac{9}{10}$ B、 $\frac{9}{20}$ C、 $\frac{20}{21}$ D、 $\frac{10}{21}$

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10. 若关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为（{﹣∞，﹣1}）∪（ $\frac{1}{2}$ ，+∞），则不等式cx²﹣bx+a＜0的解集为（）

A、（﹣1，2） B、（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C、（﹣2，1） D、（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

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11. 设x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} 2 x - y + 2 \geq 0 \\ 8 x - y - 4 \leq 0 \\ x \geq 0 ， y \geq 0 \end{matrix}$ ，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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12. 已知函数f（x）= $\frac{x + 1}{2 x - 1}$ ，数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n=f（ $\frac{n}{2017}$ ），则S₂₀₁₇=（）

A、1008 B、1010 C、 $\frac{2019}{2}$ D、2019

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二、填空题

13. 若实数x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y \geq 0 \\ x + y - 4 \geq 0 \\ x \leq 5 \end{matrix}$ ，则 $\frac{y}{x}$ 的最小值为．

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14. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃+a₈＜0，S₁₁＞0，当S_n取得最小值时，n= ．

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15. 已知正实数x，y满足x+4y﹣xy=0，则x+y的最小值为．

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16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，有下列四个结论：①b²≥ac；② $\frac{1}{a} + \frac{1}{c} \geq \frac{2}{b}$ ；③ $b^{2} \leq \frac{a^{2} + c^{2}}{2}$ ；④ $B \in (0 ， \frac{π}{3}]$ ．其中正确的结论序号为．

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三、解答题

17. 如图，为了测量对岸A，B两点的距离，沿河岸选取C，D两点，测得CD=2km，∠CDB=∠ADB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B两点的距离．

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18. 某公司计划种植A，B两种中药材，该公司最多能承包50亩的土地，可使用的周转资金不超过54万元，假设药材A售价为0.55万元/吨，产量为4吨/亩，种植成本1.2万元/亩；药材B售价为0.3万元/吨，产量为6吨/亩，种植成本0.9万元/亩时公司的总利润最大，则A，B两种中药材的种植面积应各为多少亩，最大利润为多少万元？

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19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+c²﹣a²=bc．

(1)、求角A的大小；

(2)、若a= $\sqrt{7}$ ，且△ABC的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求△ABC的周长．

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20. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，且n•a_n₊₁=（n+2）S_n ， n∈N^* ．

(1)、求证：数列 ${\frac{S_{n}}{n}}$ 为等比数列；

(2)、求数列{S_n}的前n项和T_n ．

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21. 已知f（x）= $\frac{x^{2} + 3}{x - m}$ （m∈R，x＞m）．

(1)、若f（x）+m≥0恒成立，求m的取值范围；

(2)、若f（x）的最小值为6，求m的值．

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22. 已知等比数列{a_n}的公比q＞1，a₁=1，且a₁ ， a₃ ， a₂+14成等差数列，数列{b_n}满足a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（n﹣1）•3ⁿ+1（n∈N^*）．

(1)、求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)、令c_n=（﹣1）ⁿ $\frac{4 n}{b_{n} b_{n + 1}}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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