安徽省2018届初中毕业考试模拟冲刺数学卷(四)

试卷更新日期：2018-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果a与2互为相反数，则下列结论正确的为（）

A、a= $\frac{1}{2}$ B、a=-2 C、a= $- \frac{1}{2}$ D、a=2

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2. 小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算(-2a²)·3a的结果是（）

A、-6a² B、-6a³ C、12a³ D、6a³

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4. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）

A、x²＋1 B、x²＋2x－1 C、x²＋x＋1 D、x²＋4x＋4

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5. 某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（）

A、180(1+x%)=300 B、180(1+x%)²=300 C、180(1-x%)=300 D、180(1-x%)²=300

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6. 计算 $\frac{1}{x} - \frac{1}{x - y}$ 的结果是（）

A、﹣ $\frac{y}{x (x - y)}$ B、 $\frac{2 x + y}{x (x - y)}$ C、 $\frac{2 x - y}{x (x - y)}$ D、 $\frac{y}{x (x - y)}$

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7. 如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9.
如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，正方形A₁A₂A₃A₄ ， A₅A₆A₇A₈ ， A₉A₁₀A₁₁A₁₂ ， …(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄；A₅ ， A₆ ， A₇ ， A₈；A₉ ， A₁₀ ， A₁₁ ， A₁₂；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A₂₀的坐标为（）

A、(5，5) B、(5，-5) C、(-5，5) D、(-5，-5)

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二、填空题

11. 若﹣2x^m^﹣ⁿy²与3x⁴y^2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．

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12. 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
0.015
0.032
则射击成绩最稳定的选手是．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）

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13. 如图，已知☉O是△ABC的外接圆，且∠C =70°，则∠OAB =.

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14. 如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E，F分别是AO，CO的中点，连接BE，BF，DE，DF，则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①BF=DE；②∠ABO=2∠ABE；③S_△_AED= $\frac{1}{4}$ S_△_ACD；④四边形BFDE是菱形.

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三、解答题

15. 计算：(m-n)(m+n)+(m+n)²-2m².

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16. 解方程：x²-4x-1=0.

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17. 探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数，每边上相邻钉子间的距离为1)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与 $\sqrt{2}$ ，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1， $\sqrt{2}$ ，2， $\sqrt{5}$ ，2 $\sqrt{2}$ 五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5.

(1)、观察图形，填写下表：
钉子数(n×n)
S值
2×2
2
3×3
2+3
4×4
2+3+（）
5×5
（）

(2)、写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可).

(3)、对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式.

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18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
①将△ABC向右平移2个单位长度，作出平移后的△A₁B₁C₁ ，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标.
②若将△ABC绕点(-1，0)顺时针旋转180°后得到△A₂B₂C₂ ，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标.
③观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂ ，它们是否关于某点成中心对称?若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由.

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19. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．

(1)、求证：AC=BD

(2)、若sin∠C= $\frac{12}{13}$ ，BC=12，求AD的长．

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20. 光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)，并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不完整).
分组
频数
频率
50.5～60.5
10
a
60.5～70.5
b

70.5～80.5

0.2
80.5～90.5
52
0.26
90.5～100.5

0.37
合计
c
1
请根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、直接写出频数分布表中a，b，c的值，补全频数分布直方图.

(2)、上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内?

(3)、学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖?

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21. 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知王老师5月1日前不是该商店的会员．

(1)、若王老师不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

(2)、请帮王老师算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

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22. 如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax²＋bx＋6(a≠0)相交于点A( $\frac{1}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ )，B(4，m)，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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23. 如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.

(1)、【试题再现】如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，直角顶点C在直线DE上，分别过点A，B作AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E.求证：△ADC∽△CEB.

(2)、【问题探究】在图①中，若∠A=∠B=∠DEC=40°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由.

(3)、【深入探究】如图③，AD∥BC，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD交DP于点P，过点P作AB⊥AD于点A，交BC于点B.
①请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.
②若AD=3，BC=5，试求AB的长.

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分组	频数	频率
50.5～60.5	10	a
60.5～70.5	b
70.5～80.5		0.2
80.5～90.5	52	0.26
90.5～100.5		0.37
合计	c	1

选手	甲	乙	丙
平均数	9.3	9.3	9.3
方差	0.026	0.015	0.032

钉子数(n×n)	S值
2×2	2
3×3	2+3
4×4	2+3+（）
5×5	（）