安徽省2018届初中毕业考试模拟冲刺数学卷(三)

试卷更新日期：2018-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月球表面照片时距地球38万公里.将38万用科学记数法表示应为（）

A、38×10⁴ B、3.8×10⁵ C、0.38×10⁶ D、3.8×10⁴

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3. 下列各图是直三棱柱的主视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式计算结果正确的是（）.

A、x+x=x² B、（2x）²=4x C、（x+1）²=x²+1 D、x•x=x²

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 \geq - 1 ， \\ \frac{1}{2} x < 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，AB∥CD，CE与AB交于E点，∠1=50°，∠2=15°，则∠CEB的度数为（）

A、50° B、60° C、65° D、70°

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7. 据调查，2014年5月某市的平均房价为7600元/m² ， 2016年同期将达到8200元/m² ，假设这两年该市房价的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）

A、7600（1＋x%)²=8200 B、7600(1-x%)²=8200 C、7600（1＋x)²=8200 D、7600(1-x)²=8200

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8. 如图，有三根绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选择该边的一根绳子．若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y₁= $\frac{m}{x}$ 的图象经过点A，反比例函数y₂= $\frac{n}{x}$ 的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）

A、m=-3n B、m=- $\sqrt{3}$ n C、m=- $\frac{\sqrt{3}}{3}$ n D、m= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ n

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10. 如图，△ABC内接于☉O，D为线段AB的中点，延长OD交☉O于点E，连接AE，BE，在以下判断中，不正确的是（）

A、AB⊥DE B、AE=BE C、OD=DE D、 $\overset{⌢}{A E}$ = $\frac{1}{2} \overset{⌢}{A E B}$

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二、填空题

11. 函数y= $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是.

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12. 分解因式：2x²－8＝．

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13. 如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为．

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14. 在矩形ABCD中，AB=1，AD= $\sqrt{3}$ ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF，EC交于点H，下列结论中：
①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED.其中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

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三、解答题

15. 计算：2sin60°+ ${(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ - $\sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}}$ + ${(\frac{2}{1 - \sqrt{2}})}^{0}$ .

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16. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 (x + y) + 2 (x - y) = 10 ， \\ \frac{x + y}{4} + \frac{x - y}{2} = \frac{7}{2} . \end{matrix}$

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17. △ABC在如图所示的平面直角坐标系中.
①画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁.
②画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂.
③请直接写出△AB₂A₁的形状.

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18. 利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?

(1)、如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{8}$ ，…， $\frac{1}{2^{n}}$ ，根据图示我们可以知道： $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{16}$ +…+ $\frac{1}{2^{n}}$ =.(用含有n的式子表示)

(2)、如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的 $\frac{2}{3}$ ，根据图示：
计算： $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{27}$ +…+ $\frac{2}{3^{n}}$ =.(用含有n的式子表示)

(3)、如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：
计算： $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{8}{81}$ +…+ $\frac{2^{n - 1}}{3^{n}}$ =.(用含有n的式子表示)

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19. 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．

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20. 某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，已知两批文具的售价均为每件15元.

(1)、第二次购进了多少件文具？

(2)、文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？

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21. 为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图

(1)、根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在范围内.

(2)、估计数据落在1.00～1.15中的频率是.

(3)、将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.

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22. 某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y₁(元/件)，销量y₂(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).

(1)、求y₁与y₂的函数解析式.

(2)、求每天的销售利润W与x的函数解析式.

(3)、销售这种文化衫的第多少天，销售利润最大，最大利润是多少?

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23. 如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

(1)、在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．
①求证：DM＝DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

(2)、继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)、继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明．

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