2016-2017学年福建省南平市浦城县高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-01-10 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下面对算法描述正确的一项是（）

A、算法只能用自然语言来描述 B、算法只能用图形方式来表示 C、同一问题可以有不同的算法 D、同一问题的算法不同，结果必然不同

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2. 下列命题中的假命题是（）

A、∀x∈R，2^x^﹣¹＞0 B、∀x∈N^* ，（x﹣1）²＞0 C、∃x∈R，lgx＜1 D、∃x∈R，tanx=2

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3. 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）

A、10 B、12 C、18 D、24

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4. 已知两定点F₁（﹣2，0），F₂（2，0），点P是平面上一动点，且|PF₁|+|PF₂|=4，则点P的轨迹是（）

A、圆 B、直线 C、椭圆 D、线段

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5. 下列各组数中最小的数是（）

A、1111_（₂_） B、210_（₆_） C、1000_（₄_） D、101_（₈_）

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6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）

A、[﹣6，﹣2] B、[﹣5，﹣1] C、[﹣4，5] D、[﹣3，6]

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7. 设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 某天将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的（）

A、概率为 $\frac{3}{5}$ B、频率为 $\frac{3}{5}$ C、频率为6 D、概率接近0.6

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9. 设F₁和F₂为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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10. 已知动点P（x，y）在椭圆C： $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16}$ =1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足| $\vec{M F}$ |=1且 $\vec{M P} \cdot \vec{M F}$ =0，则| $\vec{P M}$ |的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $\frac{12}{5}$ D、1

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11. 设点（a，b）是区间 ${\begin{matrix} x + y - 4 \leq 0 \\ x > 0 \\ y > 0 \end{matrix}$ 内的随机点，函数f（x）=ax²﹣4bx+1在区间[1，+∞）上的增函数的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12. 已知c是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的半焦距，则 $\frac{b + c}{a}$ 的取值范围是（）

A、（1，+∞） B、 $(\sqrt{2} ， + \infty)$ C、（1， $\sqrt{2}$ ） D、（1， $\sqrt{2}$ ]

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二、填空题

13. 已知命题p：∃x∈R，e^x＜0，则¬p是．

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14. 从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．

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15. 已知a、b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么¬a是¬b的条件．（填“充分条件”、或“必要条件”、或“充要条件”）

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16. 设椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点为F₁ ， F₂ ，过F₂作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F₁B与y轴相交于点D，若AD⊥F₁B，则椭圆C的离心率等于．

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三、解答题

17. 已知某算法的程序框图如图所示，若将输出（x，y）的值依次记（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…（x_n ， y_n），

(1)、若程序运行中输出的一个数组是（9，t），求t的值；

(2)、程序结束时，共输出（x，y）的组数位多少．

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18. 设命题p：函数f（x）=lg（ax²﹣x+ $\frac{1}{4} a$ ）的定义域为R；命题q：不等式3^x﹣9^x＜a对一切正实数x均成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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19. 已知集合{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}

(1)、若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；

(2)、若x，y∈R，求x+y≥0的概率．

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20. 北京市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成表：
年龄（岁）
[15，30）
[30，45）
[45，60）
[60，75）
人数
24
26
16
14
赞成人数
12
14
x
3

(1)、若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求x的值；

(2)、在（1）的条件下，若从年龄在[45，60），[60，75）内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自[60，75）内的概率．

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21. P为椭圆 $\frac{x^{2}}{25}$ + $\frac{y^{2}}{9}$ =1上一点，F₁ ， F₂为左右焦点，若∠F₁PF₂=60°．

(1)、求△F₁PF₂的面积；

(2)、求P点的坐标．

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22. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$ ．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为﹣ $\frac{1}{2}$ ，求斜率k的值；
②若点M（﹣ $\frac{7}{3}$ ，0），求证： $\vec{M A}$ • $\vec{M B}$ 为定值．

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年龄（岁）	[15，30）	[30，45）	[45，60）	[60，75）
人数	24	26	16	14
赞成人数	12	14	x	3