浙江省丽水市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-06-15 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 在0，1， $- \frac{1}{2}$ ，−1四个数中，最小的数是（）

A、0 B、1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、−1

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2. 计算 ${(- a)}^{3} \div a$ 结果正确的是（）

A、 $a^{2}$ B、 $- a^{2}$ C、 $- a^{3}$ D、 $- a^{4}$

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3. 如图，∠B的同位角可以是（）

A、∠1 B、∠2 C、∠3 D、∠4

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4. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 3}$ 的值为0，则x的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、3或 $- 3$ D、0

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5. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A、直三棱柱 B、长方体 C、圆锥 D、立方体

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6. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{7}{12}$

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7. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）

A、（5，30） B、（8，10） C、（9，10） D、（10，10）

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8. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α ， ∠ADC=β ，则竹竿AB与AD的长度之比为（）

A、 $\frac{\tan α}{\tan β}$ B、 $\frac{\sin β}{\sin α}$ C、 $\frac{\sin α}{\sin β}$ D、 $\frac{\cos β}{\cos α}$

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9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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10. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

A、每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 B、每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C、每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D、每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

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二、填空题

11. 化简 $(x - 1) (x + 1)$ 的结果是．

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12. 如图，△ABC的两条高AD ， BE相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．

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13. 如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．

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14. 对于两个非零实数x ， y ，定义一种新的运算： $x * y = \frac{a}{x} + \frac{b}{y}$ ．若 $1 * (- 1) = 2$ ，则 $(- 2) * 2$ 的值是．

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15. 如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ， F分别在边AB ， BC上，三角形①的边GD在边AD上，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值是．

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16. 如图1是小明制作的一副弓箭，点A ， D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D₁时，有AD₁=30cm，∠B₁D₁C₁=120°．

(1)、图2中，弓臂两端B₁ ， C₁的距离为cm．

(2)、如图3，将弓箭继续拉到点D₂ ，使弓臂B₂AC₂为半圆，则D₁D₂的长为cm．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{8}$ ＋ ${(- 2018)}^{0}$ －4sin45°＋ $| - 2 |$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{cases} \frac{x}{3} + 2 < x ，^{}^{}^{} ① \\ 2 x + 2 \geq 3 (x - 1) . \overset{}{} ② \end{cases}$

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19. 为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求参与问卷调查的总人数．

(2)、补全条形统计图．

(3)、该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

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20. 如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

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21. 如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D ， E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．

(1)、求证：AD是⊙O的切线．

(2)、若BC=8，tanB= $\frac{1}{2}$ ，求⊙O的半径．

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22. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

(3)、保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

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23. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 与 $y = \frac{n}{x}$ （x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P ．已知点B的横坐标为4．

(1)、当m=4，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

(2)、四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m ， n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

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24. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA ， CD为边作矩形ACDE ，直线AB与直线CE ， DE的交点分别为F ， G ．

(1)、如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．
①若点G为DE中点，求FG的长．
②若DG=GF ，求BC的长．

(2)、已知BC=9，是否存在点D ，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

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