2018年高考数学真题分类汇编专题07：基本初等函数（基础题）

试卷更新日期：2018-06-15 类型：二轮复习

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一、基本初等函数

1. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2^{- x} ， x \leq 0 \\ 1 ， x > 0 \end{matrix}$ ，则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是（）

A、(-∞，-1] B、(0，+∞) C、(-1，0) D、(-∞，0)

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2. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} e^{x} ， x \leq 0 \\ \ln x ， x > 0 \end{matrix}$ ， $g (x) = f (x) + x + a$ .若 $g (x)$ 存在2个零点，则a的取值范围是（）

A、 $[- 1 ， 0)$ B、 $[0 ， + \infty)$ C、 $[- 1 ， + \infty)$ D、 $[1 ， + \infty)$

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3. 已知 $f (x)$ 是定义域为 $(- \infty ， + \infty)$ 的奇函数，满足 $f (1 - x) = f (1 + x)$ 。若 $f (1) = 2$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \cdot \cdot \cdot + f (50) =$ （）

A、-50 B、0 C、2 D、50

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4. 函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{x^{2}}$ 的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 函数 $y = - x^{4} + x^{2} + 2$ 的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列函数中，其图像与函数 $y = l n x$ 的图像关于直线 $x = 1$ 对称的是（）

A、 $y = l n (1 - x)$ B、 $y = l n (2 - x)$ C、 $y = l n (1 + x)$ D、 $y = l n (2 + x)$

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7. 设 $a = \log_{0.2} 0.3$ ， $b = \log_{2} 0.3$ ，则（）

A、 $a + b < a b < 0$ B、 $a b < a + b < 0$ C、 $a + b < 0 < a b$ D、 $a b < 0 < a + b$

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8. 设D是含数1的有限实数集， $f （ x ）$ 是定义在D上的函数，若 $f （ x ）$ 的图像绕原点逆时针旋转 $\frac{π}{6}$ 后与原图像重合，则在以下各项中， $f （ 1 ）$ 的可能取值只能是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、0

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9. 已知 $a = \log_{2} e$ ， $b = \ln 2$ ， $c = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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10. 已知函数f(x)=log₂(x²+a).若f(3)=1，则a=.

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11. 已知函数 $f (x) = \ln (\sqrt{1 + x^{2}} - x) + 1$ ， $f (a) = 4$ ，则 $f (- a) =$ 。

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12. 能说明“若f $(x) > f (0)$ 对任意的x $\in (0 ， 2]$ 都成立，则f $(x)$ 在 $[0 ， 2]$ 上是增函数”为假命题的一个函数是

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13. 已知a ， b∈R，且a–3b+6=0，则2^a+ $\frac{1}{8^{b}}$ 的最小值为．

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14. 已知a∈R，函数 $f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 2 x + a - 2 ， x \leq 0 ， \\ - x^{2} + 2 x - 2 a ， x > 0 ． \end{cases}$ 若对任意x∈［–3，+ $\infty$ ），f(x)≤ $| x |$ 恒成立，则a的取值范围是．

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15. 已知 $a > 0$ ，函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + 2 a x + a ， x \leq 0 ， \\ - x^{2} + 2 a x - 2 a ， x > 0. \end{matrix}$ 若关于 $x$ 的方程 $f (x) = a x$ 恰有2个互异的实数解，则 $a$ 的取值范围是.

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16. 已知 $α \in ｛ - 2 ， - 1 ， - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2} ， 1 ， 2 ， 3 ｝$ ，若幂函数 $f (x) = x^{a}$ 为奇函数，且在 $（ 0 ， + \infty ）$ 上递减，则α=

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17. 设常数 $a \in R$ ，函数 $f (x) = \log_{2} (x + a)$ ，若 $f （ x ）$ 的反函数的图象经过点 $（ 3 ， 1 ）$ ，则a=。

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18. 已知常数 $a$ >0，函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + a x}$ 的图像经过点 $p (p ， \frac{6}{5})$ 、 $Q (q ， - \frac{1}{5})$ ，若 $2^{p + q} = 36 p q$ ，则 $a$ =

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19. 已知λ∈R，函数f(x)= ${\begin{matrix} x - 4 ， x \geq λ \\ x^{2} - 4 x + 3 ， x < λ \end{matrix}$ ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是．

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20. 函数 $f (x) = \sqrt{\log_{2} x- 1}$ 的定义域为.

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