人教新课标A版高中数学必修2 第四章圆与方程 4.2直线、圆的位置关系同步测试

试卷更新日期：2017-01-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 将圆x²+y² -2x-4y+1=0平分的直线是（）

A、x+y-1=0 B、x+y+3=0 C、x-y+1=0 D、x-y+3=0

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2. 直线x-y=2被圆 ${(x - 4)}^{2} + y^{2} = 4$ 所截得的弦长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、4

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3. 圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$ 和 $x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 = 0$ 的位置关系是（）

A、相离 B、外切 C、相交 D、内切

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4. 圆 $C_{1} ： x^{2} + y^{2} + 2 x + 8 y - 8 = 0$ 与圆 $C_{2} ： x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y - 1 = 0$ 的位置关系是（）

A、外离 B、外切 C、相交 D、内含

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5. 已知圆的方程为 $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0$ ，过点 $A (3 ， 5)$ 的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为 ( ).

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $3 \sqrt{6}$ C、 $4 \sqrt{6}$ D、 $5 \sqrt{6}$

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6. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线 $4 x + 3 y = 0$ 和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )

A、 ${(x - 3)}^{2} + {(y - \frac{7}{3})}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ C、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

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7. 已知圆x²+y²+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（　　）

A、-10 B、-8 C、-4 D、-2

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8. 过点A（﹣1，0），斜率为k的直线，被圆（x﹣1）²+y²=4截得的弦长为2 $\sqrt{3}$ ，则k的值为（　　）

A、± $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、± $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 圆C₁：x²+y²+2x=0与圆C₂：x²+y²﹣4x+8y+4=0的位置关系是（　　）

A、相交 B、外切 C、内切 D、相离

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10. 若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x﹣m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 直线l过圆（x﹣2）²+（y+2）²=25内一点M（2，2），则l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（　　）

A、8条 B、7条 C、6条 D、5条

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12. 已知两点O（0，0），A（﹣2，0），以线段OA为直径的圆的方程是（　　）

A、 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$ B、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ D、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$

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13. 两圆x²+y²﹣4x+2y+1=0与x²+y²+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（　　）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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14. 点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）

A、x+y﹣1=0 B、2x+y﹣3=0 C、x﹣y﹣3=0 D、2x﹣y﹣5=0

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15. 圆A：x²+y²+4x+2y+1=0与圆B：x²+y²﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（　　）

A、相交 B、相离 C、相切 D、内含

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二、填空题

16. 经过两圆x²+y²=9和（x+4）²+（y+3）²=8交点的直线方程为

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17. 过两圆x²+y²+4x﹣4y﹣12=0、x²+y²+2x+4y﹣4=0交点的直线方程是

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18. 直线y=x+2被圆M：x²+y²﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为

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19. 若圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=

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20. 过直线2x﹣y+1=0和圆x²+y²﹣2x﹣15=0的交点且过原点的圆的方程是

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三、解答题

21. 求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2 $\sqrt{7}$ 的圆的方程．

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22. 已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
求⊙C的方程；

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23. 求圆心在x﹣y﹣4=0上，并且经过两圆C₁：x²+y²﹣4x﹣3=0和C₂：x²+y²﹣4y﹣3=0的交点的圆方程．

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24. 已知圆C₁：x²+y²﹣10x﹣10y=0和圆C₂：x²+y²+6x+2y﹣40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．

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25. 已知圆C：（x﹣1）²+y²=4
（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|.

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人教新课标A版高中数学必修2 第四章 圆与方程 4.2直线、圆的位置关系 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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