人教新课标A版 高中数学 必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 同步测试
试卷更新日期：2017-01-10 类型：同步测试
一、单选题
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1. 若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（ ）A、α∥γ B、α⊥γ C、α与γ相交但不垂直 D、以上都有可能2. 平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有（ ）A、l∥β B、l⊂β C、l与β相交 D、以上三种情况都有可能3. 若a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（ ）A、a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，b∩c=A B、a⊥b，b∥α C、a∩b=A，b⊂α，a⊥b D、α∥b，b⊥a4.
已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对5. ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（ ）A、平面PAB与平面PAD，PBC垂直 B、它们都分别相交且互相垂直 C、平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直 D、平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD相交但不垂直6. 在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB， ， ， 将沿BD折起，使平面平面 ， 构成三棱锥 ， 则在三棱锥中，下列命题正确的是（ ）
A、平面平面ABC B、平面平面BCD C、平面平面BCD D、平面平面ABC7. 下列命题中错误的是（ ）A、如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β B、如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β C、如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β D、如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ8. 如图所示，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°则图中互相垂直的平面有（ ）
A、3对 B、2对 C、1对 D、4对9. 在三棱锥A﹣BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有（ ）A、平面ABD⊥平面ADC B、平面ABD⊥平面ABC C、平面ADC⊥平面BCD D、平面ABC⊥平面BCD10.PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（ ）
①面PAB⊥面PBC
②面PAB⊥面PAD
③面PAB⊥面PCD
④面PAB⊥面PAC．
A、①② B、①③ C、②③ D、②④11. 已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（ ）（1）MN⊥AB；
（2）若N为中点，则MN与AD所成角为60°；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．
A、1 B、2 C、3 D、412.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是（ ）
A、在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB B、异面直线AD与PB所成的角为90° C、二面角P﹣BC﹣A的大小为45° D、BD⊥平面PAC13. 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（ ）
A、90° B、60° C、45° D、30°14.如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（ ）
A、过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点 B、过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点 C、过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点 D、过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD15. 已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（ ）A、α⊥β，且m⊂α B、m∥n，且n⊥β C、α⊥β，且m∥α D、m⊥n，且n∥β二、填空题
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16.
把Rt△ABC沿斜边上的高CD折起使平面ADC⊥平面BDC，如图所示，互相垂直的平面有 对．
17. 已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是
19. ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面△ABC，F是AD′的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：①存在点E，使得EF∥平面BCD′；
②存在点E，使得EF⊥平面ABD′；
③存在点E，使得D′E⊥平面ABC；
④存在点E，使得AC⊥平面BD′E．
其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）
20.如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有 对．
三、解答题
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21.
三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC= ， SB= ．
（1）证明：SC⊥BC；
（2）求三棱锥的体积VS﹣ABC ．
22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
23.如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．
（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；
（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．
