人教新课标A版高中数学必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 同步测试
试卷更新日期：2017-01-10 类型：同步测试
一、单选题
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1. 过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（ ）A、1个 B、1个或无数个 C、0个或无数个 D、0个、1个或无数个2. 下列命题中正确的是（ ）A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个 B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个 C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条 D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个3. 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4. 设 ， 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l ， m （）A、若l ， 则 B、若 ， 则l m C、若l// ， 则 // D、若 // ， 则l//m5. 在空间，下列命题正确的是（ ）A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行 C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行6. 已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）A、若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β C、若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β7. l1 ， l2 ， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A、l1⊥l2 ， l2⊥l3⇒l1∥l3 B、l1⊥l2 ， l2∥l3⇒l1⊥l3 C、l1∥l2∥l3⇒l1 ， l2 ， l3共面 D、l1 ， l2 ， l3共点⇒l1 ， l2 ， l3共面8. 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．
④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．
其中真命题的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、39.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ）
A、 B、 C、 D、10.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与A1D所在直线所成的角等于（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°11. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）A、若m∥α，n∥α，则m∥n B、若m∥α，m∥β，则α∥β C、若m∥n，n⊥α，则m⊥α D、若m∥α，α⊥β，则m⊥β12. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°13. 设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a⊂β，则a⊥α；
②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；
③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．
其中，正确的个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、314. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A、若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B、若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C、若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D、若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β二、填空题
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15. 给出下列四个命题：
①三点确定一个平面；
②三条两两相交的直线确定一个平面；
③在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平面恰有7个；
④两个相交平面把空间分成四个区域．
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）．
16.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB与直线A1C1的位置关系是
17. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线A1C异面的有 条．18.如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有
①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线
②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线
③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线
④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线．
19.如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为
三、解答题
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20.
如图，写出与长方体体对角线AC1异面的棱所在的直线
21.若α∩β=l，A、B∈α，C∈β，试画出平面ABC与平面α、β的交线．
