人教新课标A版高中数学必修2 第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积同步测试

试卷更新日期：2017-01-10 类型：同步测试

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一、单选题

1.
一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示（单位： cm）则该组合体的体积为（）

A、72000 $c m^{3}$ B、64000 $c m^{3}$ C、56000 $c m^{3}$ D、44000

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2.
某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　　）

A、 $\frac{20}{3} π$ 　 B、 $6 π$ 　 C、 $\frac{10}{3} π$ 　　 D、 $\frac{16}{3} π$

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3.
某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 ( )

A、4 B、 $\frac{14}{3}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、6

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4. 已知圆锥底面半径为4，高为3，则该圆锥的表面积为（　　）

A、16π B、20π C、24π D、36π

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5.
一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（　　）

A、 $8 π$ B、 $12 π$ C、 $14 π$ D、 $16 π$

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6. 一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C₁位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）

A、①② B、①③ C、③④ D、②④

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7.
已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A、 $\frac{4}{3}$ cm³ B、 $\frac{8}{3}$ cm³ C、2cm³ D、3cm³

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8.
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）

A、外接球的半径为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、体积为 $\sqrt{3}$ C、表面积为 $\sqrt{6} + \sqrt{3} + 1$ D、外接球的表面积为 $\frac{16}{3} π$

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9.
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）

A、 $\frac{160}{3}$ B、160 C、 $64 + 32 \sqrt{2}$ D、 $88 + 8 \sqrt{2}$

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10. 正方体的棱长为 $a$ ，由它的互不相邻的四个顶点连线所构成的四面体的体积是（）

A、 $\frac{a^{3}}{6}$ B、 $\frac{a^{3}}{4}$ C、 $\frac{a^{3}}{3}$ D、 $\frac{a^{3}}{2}$

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11.
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是( )

A、2 B、3 C、 $\sqrt{13}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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12. 已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为（）

A、4π B、12π C、 $\frac{16 π}{3}$ D、 $\frac{64 π}{3}$

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13.
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 $\frac{3}{2}$ ，则正视图中的 $x$ 的值是（）

A、2 B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、3

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14.
如图直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（　　）

A、 $\frac{V}{2}$ B、 $\frac{V}{3}$ C、 $\frac{V}{4}$ D、 $\frac{V}{5}$

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15.
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )

A、 $12 π$ B、 $4 \sqrt{3} π$ C、 $3 π$ D、 $12 \sqrt{3} π$

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二、填空题

16. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是．

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17. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为 cm³ ．

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18. 若一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于．

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19.
若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为，三棱锥D﹣BCE的体积为

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20. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．

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三、解答题

21. 如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V﹣ABCD的体积．

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22.
如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）请画出该几何体的三视图；
（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．

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23. 底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P₁P₂P₃ ，如图，求△P₁P₂P₃的各边长及此三棱锥的体积V．

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24.
如图，底面半径为1，高为2的圆柱，有A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

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25. 正四棱台AC₁的高是4cm，两底面的边长分别是4cm和10cm，求这个棱台的表面积和体积．

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人教新课标A版 高中数学必修2 第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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