2017-2018学年北师大版八年级下学期数学期末模拟试卷（2）

试卷更新日期：2018-06-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若代数式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≥2 B、x≠2 C、x=﹣1 D、x=2

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3.
如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）

A、5050m² B、5000m²　 C、4900m²　 D、4998m²

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4. 把多项式x²﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）

A、（x﹣3）² B、（x﹣9）² C、（x+3）（x﹣3） D、（x+9）（x﹣9）

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5. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）

A、50° B、100° C、120° D、130°

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6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）

A、a²﹣1 B、a²+a C、a²+a﹣2 D、（a+2）²﹣2（a+2）+1

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7. 若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 不等式组 ${\begin{matrix} x > 1 \\ x \leq 2 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9.
如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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10. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 $\frac{1}{3}$ ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm³ ．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm³ ，根据题意列方程，正确的是（）

A、 $\frac{30}{(1 + \frac{1}{3}) x} - \frac{15}{x} = 5$ B、 $\frac{30}{(1 - \frac{1}{3}) x} - \frac{15}{x} = 5$ C、 $\frac{30}{x} - \frac{15}{(1 + \frac{1}{3}) x} = 5$ D、 $\frac{30}{x} - \frac{15}{(1 - \frac{1}{3}) x} = 5$

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11. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

13. x³﹣4x分解因式为．

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} x > - 2 \\ x > a \end{matrix}$ 的解集是x＞﹣2，则a的取值范围是．

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15. 分式方程 $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ 的解为．

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16. 如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为．

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17. 点A（a﹣1，﹣4）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则a+b的值为

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18.
如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．

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三、综合题

19. 解不等式组解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > - 4 \\ 2 x \leq x + 2 \end{matrix}$ ，并把它的解集表示在数轴上．

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20. 先化简，再求值：（a﹣2﹣ $\frac{5}{a + 2}$ ）÷ $\frac{a - 3}{2 a + 4}$ ，其中a=（3﹣π）⁰+（ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹ ．

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21.
如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，求∠BAB′的度数．

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22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

(1)、求证：△ACD≌△AED；

(2)、若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

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23. 如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．

(1)、用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；

(2)、求△ACE的面积．

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24. 某校为美化校园，计划对面积为1800m²的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

(1)、求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m²？

(2)、若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

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25. 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：

(1)、△AFD≌△CEB；

(2)、四边形ABCD是平行四边形．

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26. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= $\frac{p}{q}$ ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）= $\frac{3}{4}$ ．

(1)、如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．则对任意一个完全平方数m，F（m）=；

(2)、如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的值．

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