2017-2018学年人教版八年级下学期数学期末模拟试卷（2）

试卷更新日期：2018-06-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5}$ - $\sqrt{3}$ = $\sqrt{2}$ B、( $\sqrt{5}$ )^－1=- $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{12}$ ÷ $\sqrt{3}$ =2 D、3 $\sqrt{2}$ - $\sqrt{2}$ =3

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2. 下列说法中不成立的是（）

A、在y=3x﹣1中y+1与x成正比例 B、在y=﹣ $\frac{x}{2}$ 中y与x成正比例 C、在y=2（x+1）中y与x+1成正比例 D、在y=x+3中y与x成正比例

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3. 为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：
户外活动的时间（小时）
1
2
3
6
学生人数（人）
2
2
4
2
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）

A、3、3、3 B、6、2、3 C、3、3、2 D、3、2、3

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4. 直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）

A、1.5 B、2 C、5 D、2.5

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5.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= $\sqrt{5}$ ，则BC的长为（　　）

A、 $\sqrt{3}$ -1 B、 $\sqrt{3}$ +1 C、 $\sqrt{5}$ -1 D、 $\sqrt{5}$ +1

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6. 顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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7. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）

A、x=2 B、x=0 C、x=﹣1 D、x=﹣3

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8. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）

A、AO=OD B、AO⊥OD C、AO=OC D、AO⊥AB

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9.
如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

A、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） B、（- $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） C、（0，0） D、（﹣1，﹣1）

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10. 一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，其中a₁= $\frac{1}{2}$ ， a_n= $\frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ （a为不小于2的整数），则a₂₀₁₄=（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、-1 D、-2

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11.
如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

12. 计算： $\sqrt{48}$ －6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ＝

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13. 已知 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} = 2 - x$ ，则 $x$ 的取值范围是。

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14. 已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的中位数为.

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15. 在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME= $\frac{1}{3}$ DM．当AM⊥BM时，则BC的长为．

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16.
如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为 m．

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17.
如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．

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三、解答题

18. 先化简再求值：( $\frac{a^{2} - 5 a + 2}{a + 2}$ ＋1)÷ $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中a＝2＋ $\sqrt{3}$ .

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19.
某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、请直接写出图a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；

(2)、求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．

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20. 如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．

(1)、求证：四边形BDEF为平行四边形；

(2)、当∠C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离．

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21.
如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S_△_BOC=2，求点C的坐标．

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22. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

(1)、写出A、B两地之间的距离；

(2)、求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

(3)、若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

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23.
一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

(1)、
判断与操作：
如图2，矩形ABCD的长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？
如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

(2)、探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．

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24. 已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

(1)、如图，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；

(2)、如图，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

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25.
某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）

(1)、设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)、求工厂最大月效益．

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户外活动的时间（小时）	1	2	3	6
学生人数（人）	2	2	4	2