2017-2018学年人教版八年级下学期数学期末模拟试卷（1）

试卷更新日期：2018-06-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{2 x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≥﹣1 B、x＞﹣1且x≠ $\frac{1}{2}$ C、x≥﹣1且x≠ $\frac{1}{2}$ D、x＞﹣1

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2. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）
次数
2
3
4
5
人数
2
2
10
6

A、3次 B、3.5次 C、4次 D、4.5次

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3. 函数y= $\sqrt{3 x + 6}$ 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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5. 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（）
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30

A、21微克/立方米 B、20微克/立方米 C、19微克/立方米 D、18微克/立方米

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6. 下列各式变形中，正确的是（）

A、x²•x³=x⁶ B、 $\sqrt{x^{2}}$ =|x| C、（x²﹣ $\frac{1}{x}$ ）÷x=x﹣1 D、x²﹣x+1=（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）²+ $\frac{1}{4}$

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7. 如图，函数y₁=﹣2x与y₂=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x＞﹣1 D、x＜﹣1

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8. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 $\sqrt{3}$ ，∠AEO=120°，则FC的长度为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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9.
梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）

A、2a B、2 $\sqrt{2}$ a C、3a D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3} a$

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11.
在每个小正方形的边长为 $1$ 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 $\sqrt{5}$ 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在 $4 \times 4$ 的正方形网格图形中（如图1），从点 $Α$ 经过一次跳马变换可以到达点 $Β$ ， $C$ ， $D$ ， $Ε$ 等处．现有 $20 \times 20$ 的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点 $Μ$ 经过跳马变换到达与其相对的顶点 $Ν$ ，最少需要跳马变换的次数是（）

A、 $13$ B、 $14$ C、 $15$ D、 $16$

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12.
如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）

A、BO=OH B、DF=CE C、DH=CG D、AB=AE

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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14. 如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=度．

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15.
七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．

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16. 已知方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 1 \\ 2 x - y = 2 \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \end{matrix}$ ，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．

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17. 有一面积为5 $\sqrt{3}$ 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA₁A₂的直角边OA₁在y轴的正半轴上，且OA₁=A₁A₂=1，以OA₂为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A₃ ，以OA₃为直角边作第三个等腰直角三角形OA₃A₄ ， …，依此规律，得到等腰直角三角形OA₂₀₁₇A₂₀₁₈ ，则点A₂₀₁₇的坐标为．

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三、综合题

19. 计算： $\sqrt{8}$ ＋ $| 2 \sqrt{2} - 3 |$ －( $\frac{1}{3}$ )^－¹－(2017＋ $\sqrt{2}$ )⁰.

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20. 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．

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21. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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22. 如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．

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23. 下表是世界人口增长趋势数据表：
年份x
1960
1974
1987
1999
2010
人口数量y（亿）
30
40
50
60
69

(1)、请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；

(2)、利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；

(3)、利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．

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24. 为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：

组别	时间段（小时）	频数	频率
1	0≤x＜0.5	10	0.05
2	0.5≤x＜1.0	20	0.10
3	1.0≤x＜1.5	80	b
4	1.5≤x＜2.0	a	0.35
5	2.0≤x＜2.5	12	0.06
6	2.5≤x＜3.0	8	0.04

(1)、表中a= ， b=；

(2)、请补全频数分布直方图中空缺的部分；

(3)、样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第组；

(4)、请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．

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25.
如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．

(1)、求证：CF=CH；

(2)、如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

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26.
【问题探究】
（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．
（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．

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次数	2	3	4	5
人数	2	2	10	6

天数	3	1	1	1	1
PM2.5	18	20	21	29	30

部门	平均数	中位数	众数
甲	78.3	77.5	75
乙	78	80.5	81

年份x	1960	1974	1987	1999	2010
人口数量y（亿）	30	40	50	60	69